Cálculo de la energía cinética de rotación en una rampa
En física, los objetos pueden tener ambos lineal y la energía cinética de rotación. Esto puede ocurrir cuando un objeto rueda por una rampa en lugar de deslizamiento, como parte de su energía potencial gravitatoria entra en su energía cinética lineal, y parte de ella entra en su energía cinética de rotación.
Mira la figura anterior, en el que está enfrentando a un cilindro sólido contra un cilindro hueco en una carrera por la rampa. Cada objeto tiene la misma masa. Qué cilindro va a ganar? En otras palabras, que el cilindro tendrá la mayor velocidad en la parte inferior de la rampa? Al mirar sólo al movimiento lineal, que puede manejar un problema como esto estableciendo la energía potencial igual a la energía cinética final (suponiendo que no hay fricción!) Así:
dónde m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad, y h es la altura en la parte superior de la rampa. Esta ecuación dejaría a resolver para la velocidad final. Dado que la masa, m, anula de ambos lados de la ecuación, la velocidad final para el movimiento lineal sin rotación es independiente de la masa.
Pero los cilindros están rodando en este caso, lo que significa que la energía potencial gravitatoria inicial se convierte ambas cosas energía cinética lineal y la energía cinética de rotación. Ahora puede escribir la ecuación como
Usted desea resolver v, así que trata de agrupar cosas juntos. Usted puede factorizar (1/2)v2 de los dos términos de la derecha:
Aislar v, se obtiene el siguiente:
Para el cilindro hueco, el momento de inercia es igual Sr2. Para un cilindro sólido, por otro lado, el momento de inercia es igual a (1/2)Sr2. Sustituyendo yo para el cilindro hueco le da velocidad final del cilindro hueco:
Sustituyendo yo para el cilindro sólido le da la velocidad del cilindro sólido:
Ahora la respuesta se hace evidente.
1.15 veces más rápido, por lo que el cilindro sólido va a ganar.
El cilindro hueco tiene tanta masa concentrada en un gran radio que el cilindro macizo ha distribuido desde el centro de todo el camino a la radio, por lo que esta respuesta tiene sentido. Con esa gran forma masiva a cabo en el borde, el cilindro hueco no tiene que ir tan rápido como para tener la mayor cantidad de energía cinética de rotación como el cilindro sólido. De hecho, desde el momento de inercia, I, siempre depende de la masa del objeto, el término masa anula desde la parte superior e inferior de nuestra expresión anterior para la velocidad final del objeto después de que se ha rodado por la rampa. Esto significa que la velocidad final no depende de la masa en absoluto, sino solamente sobre cómo se distribuye el que la masa alrededor del eje de rotación. Para todas las formas que ruedan, se puede adivinar que uno siempre ganaría en una carrera donde ruedan por una rampa?
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