Electrónica puertas lógicas: teorema de De Morgan
Teorema de De Morgan fue creada por Augustus De Morgan, un matemático del siglo 19 que desarrolló muchos de los conceptos que hacen el trabajo lógica booleana con la electrónica. Entre el trabajo más importante de De Morgan son dos teoremas relacionados que tienen que ver con cómo NO se utilizan puertas junto con compuertas AND y OR:
Una puerta con salida invertida se comporta igual que una puerta O con entradas invertidas.
Una puerta O con salida invertida se comporta igual que una puerta Y con entradas invertidas.
Una puerta AND con la salida invertida también se llama una puerta NAND, por supuesto, y una puerta O con salida invertida también se llama una puerta NOR. Por lo tanto, las leyes de De Morgan también pueden expresarse así:
Una compuerta NAND se comporta igual que una puerta O con entradas invertidas.
Una puerta NOR se comporta igual que una puerta Y con entradas invertidas.
Una puerta OR con entradas invertidas se llama negativo puerta OR, y una puerta Y con entradas invertidas se denomina puerta Y negativa.
En caso de que usted no está convencido, revisión por un momento la tabla de verdad de una puerta NAND:
| LA | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Ahora mira la tabla de verdad de una puerta O, con un juego extra de columnas agregó para mostrar las entradas invertidas:
| LA | B | NO A | NO B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Aquí, las columnas A y B representan las entradas. El NO A y columnas NO B son las entradas después de que han sido invertidos. Por último, la columna de la X representa una operación OR aplicada al NO A y NOT B valores.
Como puede ver, la columna de salida final de estas tablas de verdad es el mismo. Por lo tanto, una puerta NAND es equivalente a una puerta O negativo. Cada vez que veas una puerta NAND en un diagrama del circuito, se puede sustituir un negativo puerta OR.
Ahora echa un vistazo al otro lado del teorema de De Morgan. Aquí hay una tabla de verdad de una puerta NOR:
| LA | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Y aquí está la salida de una puerta Y negativa:
| LA | B | NO A | NO B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Una vez más, se puede ver que estas dos tablas de verdad dan el mismo resultado.
Del mismo modo que un círculo se utiliza en la salida de un NAND o NOR puerta para indicar que la salida está invertida, puede utilizar un círculo en las entradas a un OR o puerta para indicar que las entradas se invierten.
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