¿Cómo encontrar el volumen de una forma complicada con el método de carne máquina de cortar de la integración

En geometría, usted aprendió cómo calcular los volúmenes de sólidos simples como cajas, cilindros y esferas. Integración que permite calcular los volúmenes de una infinita variedad de formas mucho más complicadas.

La metáfora de carne máquina de cortar en realidad es bastante precisa. Imagen de un trozo de carne se corta en rodajas muy finas en una de esas cortadoras de carne deli. Esa es la idea básica aquí. Que se mire una forma tridimensional, y luego se suman los volúmenes de las rebanadas de determinar el volumen total.

Aquí hay un problema: ¿Cuál es el volumen del sólido cuya longitud se extiende a lo largo del X-eje de 0 a # 240- y cuyas secciones transversales perpendiculares a la X-eje son triángulos equiláteros de tal manera que los puntos medios de sus bases se encuentran en el X-ejes y sus principales vértices están en la curva y = Sen (X)? ¿Eso es un bocado o qué? Este problema es casi difícil de describir y de imaginar lo que es para hacer. Echa un vistazo a esta cosa en la siguiente figura.

imagen0.jpg

¿Cuál es el volumen?

  1. Determinar el área de cualquier edad sección transversal.

    Cada sección transversal es un triángulo equilátero con una altura de pecado (X).

    image1.jpg
  2. Encontrar el volumen de una porción representativa.

    El volumen de una rebanada está a sus tiempos de área de sección transversal de su espesor infinitesimal, dx. Así que tienes el volumen:

    image2.jpg
  3. Sume los volúmenes de las rodajas de 0 a pi integrando.

    Si la siguiente parece un poco difícil, así, diablos, es mejor que se acostumbre a ella. Este es el cálculo después de todo. (De hecho, en realidad no es tan malo si vas a través de él con paciencia, paso a paso.)

    image3.jpg

Es un pedazo de carne o 'pastel rebanada o'.




» » » » ¿Cómo encontrar el volumen de una forma complicada con el método de carne máquina de cortar de la integración