¿Cómo evaluar el volumen de un sólido de revolución
Puede evaluar el volumen de un sólido de revolución. Un sólido de revolución se crea mediante la adopción de una función, o parte de una función, y girando alrededor de un eje - en la mayoría de los casos, ya sea la X-eje o la y-eje.
Por ejemplo, el lado izquierdo de la figura muestra la función de y = 2 sen X entre X = 0 y
Cada sólido de revolución tiene secciones transversales circulares perpendiculares al eje de revolución. Cuando el eje de revolución es el X-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la X-eje), puede utilizar el método de carne máquina de cortar directamente.
Sin embargo, cuando el eje de revolución es el y-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la y-eje), es necesario modificar el problema.
Para encontrar el volumen de este sólido de revolución, utilice el método de carne máquina de cortar:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido (en términos de X).
Esta sección es un círculo con un radio de 2 sen X:
Utilice esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.
Esta vez, los límites de integración son de 0 a # 960- / 2:
Evaluar esta integral mediante el uso de la fórmula de la mitad del ángulo de senos:
Ahora evaluar:
Así que el volumen de este sólido de revolución es de aproximadamente 9,8696 unidades cúbicas.