¿Cómo evaluar el volumen de un sólido de revolución

Puede evaluar el volumen de un sólido de revolución. Un sólido de revolución se crea mediante la adopción de una función, o parte de una función, y girando alrededor de un eje - en la mayoría de los casos, ya sea la X-eje o la y-eje.

Un sólido de revolución de & lt; i>YLT; / i> = 2 sen lt; i> xlt; / i> en todo el lt; i> xlt;. / i> eje x
Un sólido de revolución de y = 2 sen X alrededor de X-eje.

Por ejemplo, el lado izquierdo de la figura muestra la función de y = 2 sen X entre X = 0 y

image1.jpg

Cada sólido de revolución tiene secciones transversales circulares perpendiculares al eje de revolución. Cuando el eje de revolución es el X-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la X-eje), puede utilizar el método de carne máquina de cortar directamente.

Sin embargo, cuando el eje de revolución es el y-eje (o cualquier otra línea que es paralela a la y-eje), es necesario modificar el problema.

Para encontrar el volumen de este sólido de revolución, utilice el método de carne máquina de cortar:

  1. Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido (en términos de X).

    Esta sección es un círculo con un radio de 2 sen X:

    image2.jpg
  2. Utilice esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.

    Esta vez, los límites de integración son de 0 a # 960- / 2:

    image3.jpg
  3. Evaluar esta integral mediante el uso de la fórmula de la mitad del ángulo de senos:

    image4.jpg

    Ahora evaluar:

    image5.jpg

Así que el volumen de este sólido de revolución es de aproximadamente 9,8696 unidades cúbicas.




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