Encontrar el volumen de un sólido con secciones transversales similares

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Encontrar el volumen de un prisma o cilindro es bastante sencillo. Pero lo que si usted necesita encontrar el volumen de una forma como la que se muestra aquí? En este caso, cortando paralelo a la base siempre resulta en la misma forma - un círculo - pero el área puede variar. Es decir, tiene el sólido similar secciones transversales en lugar de los congruentes.

La estimación del volumen de una torre de refrigeración hiperbólica por cortado en secciones cilíndricas.
La estimación del volumen de una torre de refrigeración hiperbólica por cortado en secciones cilíndricas.

Se puede estimar este volumen por corte el sólido en numerosos cilindros, encontrar el volumen de cada cilindro mediante el uso de la fórmula para los sólidos de altura constante, y la adición de estos volúmenes separados. Por supuesto, lo más rebanadas mejora su estimación. Y, como usted ya sospechar, que tomando el límite de una suma de estas rebanadas como el número de rebanadas aumenta sin límite da el volumen exacto del sólido.

Hmmm. . . esto está empezando a sonar como un trabajo para el cálculo. En concreto, puede utilizar el método de la máquina de cortar carne, que funciona bien para la medición de sólidos que tienen secciones transversales similares.

Este es el plan:

  1. Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido en términos de X.

  2. Utilice esta expresión para construir una integral definida (en términos de dx) Que representa el volumen del sólido.

  3. Evaluar esta integral.

Cuando un problema le pide que encontrar el volumen de un sólido, mirar el cuadro de este sólido y encontrar la manera de cortar hacia arriba de modo que todas las secciones transversales son similares. Este es un buen primer paso para entender el problema para que pueda resolverlo.



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