Medición del volumen de una pirámide
Suponga que usted desea encontrar el volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 x 6 unidades y una altura de 3 unidades. Geometría le dice que usted puede utilizar la siguiente fórmula:
Esta fórmula funciona muy bien, pero no te da una idea de cómo resolver problemas- similares funciona sólo para las pirámides. El método de carne máquina de cortar, sin embargo, proporciona un enfoque para el problema que se puede generalizar a utilizar para muchos otros tipos de sólidos.
Para empezar, te pincho esta pirámide en la X-eje de un gráfico, como se muestra en la figura. Observe que el vértice de la pirámide está en el origen, y el centro de la base está en el punto (3, 0).
Para encontrar el volumen exacto de la pirámide, esto es lo que hace:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal aleatoria de la pirámide en términos de X.
A X = 1, la sección transversal es 22 = 4. En X = 2, es 42 = 16. Y en X = 3, es 62 = 36. Así que en términos generales, el área de la sección transversal es:
LA = (2X)2 = 4X2
Utilice esta expresión para construir una integral definida que representa el volumen de la pirámide.
En este caso, los límites de integración son 0 y 3, por lo que:
Evaluar esta integral:
Esta es la misma respuesta proporcionado por la fórmula de la pirámide. Pero este método se puede aplicar a una variedad mucho más amplia de sólidos.
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