Cómo medir el volumen de un sólido de forma irregular
Se puede medir el volumen de cualquier sólido con una sección transversal que es una función de de forma irregular X. En algunos casos, estos sólidos son más difíciles de describir de lo que son para medir. Por ejemplo, echar un vistazo a esta cifra.
El sólido en la figura consiste en dos curvas exponenciales - que se describe por la ecuación y = eX y la otra describe mediante la colocación de la misma curva directamente en frente de la X-eje - unidos por líneas rectas. Los otros lados del sólido son planos acotados rebanar perpendicularmente en una variedad de direcciones.
Observe que cuando se mire esta sólida, perpendicular a la X-eje, su sección transversal es siempre un triángulo rectángulo isósceles. Esta es una forma fácil de medir, por lo que el método de corte funciona muy bien para medir el volumen de este sólido. Estos son los pasos:
Encuentra una expresión que representa el área de una sección transversal al azar del sólido.
El triángulo de la y-eje tiene una altura y la base de 1 - es decir, e0. Y el triángulo en la línea X = 1 tiene una altura y la base de e1, cual es e. En general, la altura y la base de cualquier sección transversal triangular es eX.
Así que aquí está cómo usar la fórmula del área de un triángulo para hallar el área de una sección transversal en términos de X:
Utilice esta expresión para construir una integral definida que representa el volumen del sólido.
Ahora que ya sabe cómo medir el área de una sección transversal, integrar añadir todas las secciones transversales de X = 0 a X = 1:
Evaluar esta integral para encontrar el volumen.
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