Encontrar el área de un triángulo utilizando sus coordenadas
La primera fórmula más encuentro para encontrar el área de un triángulo es LA = 1frasl-2bh. Para utilizar esta fórmula, es necesario que la medida de un solo lado del triángulo, más la altura del triángulo (perpendicular a la base), elaborado a partir de ese lado. El triángulo de abajo tiene una superficie de LA = 1frasl-2(6) (4) = 12 unidades cuadradas.
Encontrar una medida perpendicular no siempre es conveniente, especialmente si usted está calculando el área de un gran trozo triangular de la tierra, por lo que la fórmula de Herón se puede utilizar para encontrar el área de un triángulo cuando se tiene las medidas de los tres lados. Utiliza la fórmula de Herón el semi-perímetro (la mitad del perímetro) y las medidas de los tres lados:
dónde s es la semi-perímetro y la, b, y c son las medidas de los lados. Encontrar el área del triángulo a continuación:
(Por supuesto, esto es un triángulo rectángulo, por lo que sólo podía usar los dos lados perpendiculares como base y la altura.)
Ahora, considere un triángulo que se representa gráficamente en el plano de coordenadas. Siempre se puede utilizar la fórmula de la distancia, encontrar las longitudes de los tres lados, y luego aplicar la fórmula de Herón. Pero hay una mejor opción, basada en el determinante de una matriz. Aquí está una fórmula de utilizar, sobre la base de la entrada en sentido antihorario de las coordenadas de los vértices del triángulo (X1, y1), (X2, y2), (X3, y3) O (2, 1), (8, 9), (1, 8): LA = X1y2 + X2y3 + X3y1 - X1y3 - X2y1 - X3y2.
Comenzando con el punto (2, 1) y en sentido antihorario, LA = 2 (9) + 8 (8) + 1 (1) - 2 (8) - 8 (1) - 1 (9) = 18 + 64+ 1 - 16 a 8 - 9 = 83 - 33 = 50. El área del triángulo es de 50 unidades cuadradas.
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