Cómo usar la trigonometría para encontrar el área de un triángulo
A veces, la búsqueda de una medida que no es tan fácil. Puede que tenga que hacer frente a una forma irregular, como un triángulo, o incluso calcular su camino alrededor de un objeto fijo. En cualquier caso, puede utilizar la trigonometría para encontrar las respuestas que has estado buscando.
La fórmula más comúnmente utilizado para el área de un triángulo es
donde A es el área, b es la longitud de la base del triángulo, y h es la altura del triángulo dibujado perpendicular a la base.
Esta fórmula del área funciona bien si usted puede conseguir la medida de la base y la altura, y si usted puede estar seguro de que usted ha medido una altura que es perpendicular al lado del triángulo. Pero lo que si usted tiene un patio triangular - un grande patio triangular - y no tienen forma de medir algún segmento perpendicular a uno de los lados?
Una alternativa es utilizar la fórmula de Herón, que utiliza las medidas de los tres lados. La otra alternativa, por supuesto, es el uso de la trigonometría - o, al menos, una fórmula con una medida del ángulo en el mismo.
Para medir este ángulo, puede ser muy sofisticados y obtener un aparato de topografía, o si usted tiene un transportador a mano, puede hacer una estimación decente mediante la ampliación de los lados en un ángulo un poco y echando un vistazo a el tamaño angular.
La fórmula trig para encontrar el área de un triángulo es
dónde la y b son dos lados del triángulo y theta es el ángulo formado entre esos dos lados. No es necesario que la medida del tercer lado en absoluto, y que sin duda no necesita un lado perpendicular.
Echa un vistazo a el triángulo que se muestra, con lados la y b y el ángulo entre ellos.
Comience con la fórmula tradicional para el área de este triángulo,
Luego, busquen en el triángulo más pequeño a la izquierda. (Debido a que la altura se dibuja perpendicular a la base, los lados y la altura formar un triángulo rectángulo.) El theta ángulo agudo tiene un equivalente sinusoidal a lo siguiente:
Si resuelve que la ecuación para h multiplicando cada lado por la, usted obtiene
Reemplace la h en la fórmula tradicional, con su equivalente de la ecuación anterior, y se obtiene
Echa un vistazo a cómo funciona esta fórmula en un problema real. El triángulo muestra las medidas de dos de sus lados y el ángulo entre ellos.
Para encontrar el área del triángulo:
Utilice la fórmula
la inserción de los valores que usted conoce.
Resuelve por el valor de la zona.
El área es de aproximadamente 8.660 unidades cuadradas.
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