Cómo utilizar el teorema del ángulo bisectriz
El teorema de ángulo-Bisectriz establece que si un rayo biseca un ángulo de un triángulo, a continuación, se divide el lado opuesto en segmentos que son proporcionales a los otros dos lados. La siguiente figura ilustra esto.
El teorema de ángulo bisectriz implica una proporción - al igual que con triángulos semejantes. Pero tenga en cuenta que nunca obtener triángulos semejantes cuando bisecta un ángulo de un triángulo (a menos que bisecta vértice de un triángulo isósceles, en cuyo caso la bisectriz divide el triángulo en dos triángulos congruentes).
No olvide el ángulo-Bisectriz teorema. (Por alguna razón, los estudiantes a menudo se olvidan de este teorema.) Así que cada vez que vea un triángulo con uno de sus ángulos atravesada, considere el uso del teorema.
¿Qué tal un problema de ángulo bisectriz? ¿Por qué? Oh, sólo Bcuz.
Teniendo en cuenta: Diagrama como se muestra
Encontrar: 1.) BZ, CU, UZ, y BU y 2.) El área del triángulo BCU y el triángulo BUZ
Encontrar BZ, CU, UZ, y BU.
Es un triángulo 6-8-10, por lo BZ es 10.
A continuación, establezca CU igual a X. UZ a continuación, se convierte en 8 - X. Establecer la proporción de ángulo bisectriz y resuelve para X:
Así CU es 3 y UZ es 5.
El Teorema de Pitágoras y luego le da BU:
Calcular el área del triángulo BCU y el triángulo BUZ.
Ambos triángulos tienen una altura de 6 (cuando se utiliza el segmento CU y el segmento de UZ como sus bases), por lo que sólo tiene que utilizar la fórmula del área del triángulo:
Tenga en cuenta que la relación de las áreas de estos triángulos, 9: 15 (que se reduce a 3: 5), es igual a la relación de las bases de los triángulos ', 3: 5. Esta igualdad lleva a cabo cada vez que un triángulo está dividido en dos triángulos con un segmento de uno de sus vértices para el lado opuesto (si o no este segmento corta el ángulo del vértice exactamente por la mitad).
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