Matemáticas normas fundamentales comunes: similitud, triángulos rectángulos, y trigonometría
Las normas esenciales comunes en este grupo se centran principalmente en triángulos. Los estudiantes descubren el concepto de similitud y la escala y explorar cómo estos conceptos se aplican a situaciones del mundo real. La naturaleza única de triángulos también revela algunas verdades matemáticos sobre relaciones que son muy útiles en la resolución de una serie de problemas.
Similitud
En geometría, semejanza se refiere a triángulos que tienen exactamente la misma forma pero difieren en tamaño. Similitud difiere de congruencia, que describe triángulos de tamaño y forma idénticos. El uso de similitud para representar objetos de mayor tamaño es común en campos como la ingeniería y la arquitectura, cuando alguien tiene que representar con precisión el tamaño de ciertos objetos en una escala más pequeña.
Triángulos rectángulos
Los estudiantes trabajan intensamente con triángulos rectángulos (triángulos con un ángulo de 90 grados). Triángulos rectángulos son únicos en que se encuentra la longitud de cualquier lado del triángulo si usted sabe las longitudes de los otros dos lados.
De acuerdo con el teorema de Pitágoras, " el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, " que se puede expresar como c2 = la2 + b2, donde c es la hipotenusa (el lado más largo del triángulo rectángulo), y la y b son los otros dos lados (más cortos).
Trigonometría
Trigonometría aborda el estudio y el uso de relaciones que implican lados del triángulo y los ángulos. Los estudiantes usan la relaciones seno trigonométrico (pecado), coseno (cos), y tangente (tan) para resolver de piezas (incluyendo un lado que falta o ángulo) de un triángulo rectángulo que faltan:
El uso de razones trigonométricas, se puede determinar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo sin conocer las longitudes de los otros dos lados. Puede determinar la longitud desconocida de un lado, dada la longitud de un lado y el ángulo al lado de él. Echa un vistazo por una representación visual de las, y los lados hipotenusa adyacentes opuestas cuando marcada a los efectos de practicar el uso de estas proporciones.
| Usar | Encontrar | Dada |
|---|---|---|
| seno | opuesto | ángulo hipotenusa |
| hipotenusa | ángulo opuesto | |
| ángulo | opuesto y la hipotenusa | |
| coseno | hipotenusa | ángulo adyacente |
| adyacente | ángulo hipotenusa | |
| ángulo | adyacente opuesto | |
| tangente | opuesto | ángulo adyacente |
| adyacente | ángulo opuesto | |
| ángulo | opuesto adyacente |
Desafíe a su hijo a elegir la proporción correcta y encontrar las partes que faltan.
Dibuja triángulos rectángulos de diferentes medidas y dimensiones que tienen las diferentes partes que faltan y que su hijo use las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente para encontrar el ángulo que falta o los lados de cada triángulo. Usted ve algunos ejemplos agrupados por coseno, seno y tangente, pero no le dice a su hijo que la relación de usar-desafiarla para averiguarlo.
Por ejemplo, para encontrar X (lado opuesto) del triángulo en la parte superior izquierda, sabiendo que el ángulo es 19 # 176- y la hipotenusa es 4, se utiliza la función seno:
Ser capaz de determinar con precisión el lado que falta o el ángulo de un triángulo rectángulo es importante debido a la frecuencia de triángulos rectángulos en el mundo real, incluyendo objetos cuadrados que se dividen en dos triángulos y ángulos de elevación adecuados.
Razones trigonométricas son aún más útil para encontrar partes que faltan y los ángulos de la no-derecha (oblicuoTriángulos triángulos) - que no cuentan con un ángulo de 90 grados - porque el teorema de Pitágoras trabaja para encontrar solamente faltan lados de triángulos rectángulos.
Puede utilizar la tangente botones (TAN) seno (pecado), coseno (cos), y en la calculadora de su hijo cuando los problemas que requieren el uso de cualquiera de estas razones trigonométricas de trabajo.
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