Cómo resolver problemas de triángulos similares con el teorema de lado divisor
Usted puede resolver ciertos problemas de triángulos similares utilizando el Side-divisor teorema. Este teorema afirma que si una línea es paralela a un lado de un triángulo y que interseca los otros dos lados, se divide esos lados proporcionalmente. Vea la siguiente figura.
Echa un vistazo a el siguiente problema, que muestra este teorema en acción:
Aquí está la prueba:
Entonces, debido a que ambos triángulos contienen ángulo S, los triángulos son semejantes por AA (ángulo-ángulo).
Ahora busca X y y.
Y aquí está la solución para y: En primer lugar, no caer en la trampa y la conclusión de que y = 4. Side y parece que debería ser igual a 4 por dos razones: En primer lugar, se podría llegar a la conclusión errónea de que el triángulo TRS es un triángulo rectángulo 3-4-5. Pero nada de lo que dice ese triángulo TRS es un ángulo recto, por lo que no se puede concluir que.
En segundo lugar, cuando ves las relaciones de 9: 3 (junto segmento QS) Y 15: 5 (lo largo del segmento PS, después de resolver por X), Ambos de los cuales se reducen a 3: 1, parece PQ y y debe estar en la misma proporción de 3: 1. Eso haría que PQ : y 12: 4 ratio, que a su vez conduce a la respuesta equivocada que y es 4. La respuesta sale mal porque este proceso de pensamiento equivale a utilizar el Lado-divisor Teorema de los lados que no están divididos - que no se les permite hacer.
No utilice el lateral divisor teorema de lados que no se dividen. Puede utilizar el teorema-Side divisor solamente para los cuatro segmentos en los lados de división del triángulo. No lo utilice para los lados paralelos, que están en una relación diferente. Por los lados paralelos, utilice proporciones similares-triángulo. (Siempre que un triángulo está dividido por una línea paralela a uno de sus lados, el triángulo creado es similar a la, gran triángulo original).
Así que finalmente, la forma correcta de llegar y es utilizar una proporción similar triángulo ordinaria. Los triángulos en este problema se colocan de la misma manera, por lo que puede escribir lo siguiente:
Eso es un envoltorio.
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