¿Cómo resolver problemas con el teorema de altitud-0n-hipotenusa
En un triángulo rectángulo, la altitud que es perpendicular a la hipotenusa tiene una propiedad especial: crea dos triángulos más pequeños de derecha que son a la vez similar al triángulo original derecha.
Altitud-on-Hipotenusa Teorema: Si una altitud se señala a la hipotenusa de un triángulo rectángulo como se muestra en la figura anterior, a continuación,
Tenga en cuenta que las dos ecuaciones de la tercera parte del teorema son realmente sólo una idea, no dos. Funciona exactamente de la misma manera en ambos lados de la gran triángulo:
Aquí hay un problema: utilizar la figura de abajo para contestar las siguientes preguntas.
Si JL = 17 y KL = 15, ¿cuáles son JK, JM, ML, y KM?
He aquí cómo usted hace esto: JK es 8 porque tienes un triángulo 08/15/17 (o usted puede conseguir JK con el Teorema de Pitágoras). Ahora usted puede encontrar JM y ML usando la tercera parte del teorema Altitud-on-Hipotenusa:
(Los ML solución se incluye sólo para mostrar otro ejemplo del teorema, pero, obviamente, hubiera sido más fácil de conseguir ML con sólo restando JM de JL.)
Por último, utilice la segunda parte del teorema (o el teorema de Pitágoras, si lo prefiere) para obtener KM:
Si ML = 16 y JK = 15, ¿cuál es JM?
Set JM igual a X- a continuación, utilizar la tercera parte del teorema.
Usted sabe que una longitud no puede ser -25, por lo JM = 9. (Si tiene dificultades para ver cómo factorizar éste, usted puede usar la fórmula cuadrática para obtener los valores de X en su lugar.)
Al hacer un problema que involucra un diagrama de altitud-on-hipotenusa, no asuma que se debe utilizar la segunda o tercera parte del teorema Altitud-on-Hipotenusa. A veces, la mejor manera de resolver el problema es con el Teorema de Pitágoras. Y en otras ocasiones, puede utilizar proporciones similares-triángulo ordinarios para resolver el problema.
El siguiente problema ilustra este consejo: Utilice la siguiente figura para encontrar h, la altitud del triángulo Abecedario.
En sus marcas, listos, ya. En primer lugar obtener Corriente alterna con el Teorema de Pitágoras o por darse cuenta de que usted tiene un triángulo en el 3: 4: la familia 5 - a saber, un triángulo 09/12/15. Así Corriente alterna = 15. Entonces, a pesar de que podría terminar con el Teorema Altitud-on-Hipotenusa, pero ese enfoque es un poco complicado y podría llevar algo de trabajo. En lugar de ello, sólo tiene que utilizar una proporción similar triángulo ordinaria:
Finito.
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