¿Cómo encontrar el volumen de una forma utilizando el método de la arandela
Geometría te dice cómo calcular los volúmenes de sólidos sencillos. Integración que permite calcular los volúmenes de una infinita variedad de formas mucho más complicadas. Si usted tiene una forma redonda con un agujero en el centro, se puede utilizar el método de la lavadora para encontrar el volumen mediante la reducción de esa forma en trozos delgados. Cada rebanada tiene un agujero en su parte media que hay que restar. No hay nada a ella.
Aqui tienes.
Basta pensar: Todas las fuerzas del universo en evolución y todos los giros y vueltas de su vida que han llevado a este momento en que usted es finalmente capaz de calcular el volumen de este sólido - algo para su diario. ¿Cuál es el volumen?
Determinar donde las dos curvas se cruzan.
Así el sólido en cuestión se extiende por el intervalo en el X-eje de 0 a 1.
Figura el área de una arandela de sección transversal.
En la figura anterior, cada rebanada tiene la forma de una arandela por lo que su área es igual al área de todo el círculo menos el área del agujero.
El área del círculo menos el agujero es
dónde R es el radio exterior (el gran radio) y r es el radio del agujero (el pequeño radio).
Multiplique esta área por el grosor, dx, para obtener el volumen de una arandela representativo.
Sume los volúmenes de las arandelas de 0 a 1 mediante la integración.
Foco en el simple hecho de que el área de una lavadora es el área de todo el disco,
menos el área del agujero,
Mediante la integración, se obtiene
Este es el mismo, por supuesto, como
que es la fórmula que se da en la mayoría de los libros. Pero si usted acaba de aprender que de memoria, es posible que se olvide de ella. Es más probable que recordar cómo hacer estos problemas si se entiende la idea simple de gran círculo de-menos-poco-círculo.
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