¿Cómo encontrar el conmutador de operadores
En la física cuántica, la medida de lo diferente que es de aplicar el operador A y B, frente a B y luego A, se llama de los operadores conmutador. Así es como se define el colector de los operadores A y B:
Dos operadores conmutar uno con el otro, si su conmutador es igual a cero. Es decir, no hace ninguna diferencia en qué orden se las aplica:
Nota en particular, que cualquier operador conmuta con sí mismo:
Y es fácil mostrar que el conmutador de A, B es el negativo del conmutador de B, A:
También es cierto que los conmutadores son linealidad es decir,
Y el operador adjunto de un conmutador funciona de esta manera:
También puede encontrar el anticommutator, {A, B}:
Aquí es otra: ¿Qué se puede decir sobre el operador adjunto del conmutador de dos operadores hermitianas? Aquí está la respuesta. En primer lugar, escribe el adjunto:
La definición de conmutadores que dice lo siguiente:
De acuerdo con las propiedades de adjoints,
Por Consiguiente,
Pero para los operadores hermitianos,
Pero BA - AB es sólo
por lo que tiene lo siguiente:
A y B aquí están hermitianos. Cuando usted toma el operador adjunto de una expresión y obtener lo mismo de vuelta con un signo negativo delante de él, la expresión se llama anti-hermitiana, por lo que el conmutador de dos operadores hermitianas es anti-hermitiana. (Y por cierto, el valor esperado de un operador anti-hermitiana se garantiza que sea puramente imaginario.)
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