Cómo determinar estados propios osciladores armónicos de un sistema
En la física cuántica, cuando tienes los estados propios de un sistema, se puede determinar los estados permitidos de sistema y la probabilidad relativa de que el sistema estará en cualquiera de esos estados.
El conmutador de los operadores A, B es [A, B] = AB - BA, por lo que el conmutador en cuenta de
es la siguiente:
Esto es igual a lo siguiente:
Esta ecuación se descompone en
Y la elaboración de esta ecuación con el hamiltoniano,
De acuerdo, con las relaciones del colector, ya está listo para ir. La primera pregunta es: si la energía del estado | n > Es En, ¿cuál es la energía del estado la | n >? Bueno, para encontrar esto, reorganizar el conmutador
A continuación, utilice esto para escribir la acción de
Me gusta esto:
Así la | n > También es un estado propio del oscilador armónico, con la energía
Notan. Es por eso la se llama la aniquilación o bajar Operador: Reduce el nivel de energía de un estado propio oscilador armónico en un nivel.
¿Cuál es el nivel de energía de
Usted puede escribir que de esta manera:
Todo esto significa que
es un estado propio del oscilador armónico, con la energía
no sólo En - eso es el
eleva el nivel de energía de un estado propio del oscilador armónico en un nivel.
Así que ya sabes que
Puede derivar lo siguiente de estas ecuaciones:
C y D son constantes positivas, pero ¿qué son iguales? Los estados |n - 1> y |n + 1> tienen que ser normalizado, lo que significa que lt;n - 1 |n - 1> = lt;n + 1 |n + 1> = 1. Así que echemos un vistazo a la cantidad usando el operador C:
Y porque |n - 1> es normalizado, lt;n - 1 |n - 1> = 1:
Pero usted también sabe que
el operador de nivel de energía, por lo que se obtiene la siguiente ecuación:
lt; n | N | n > = C2
N | n > = n | n >, Donde n es el nivel de energía, por lo que
n lt; n | n > = C2
Sin embargo, lt; n | n > = 1, por lo que
Este último le dice, desde la | n > = C | n - 1>, que
Eso está bien - ahora usted sabe cómo utilizar el operador de la reducción, la, en estados propios del oscilador armónico.
¿Qué pasa con el operador de fondos,
Primero reorganizar el conmutador
Luego sigue el mismo curso del razonamiento se toma con el la operador para mostrar lo siguiente:
Así que en este punto, ya sabes lo que los valores propios de la energía y cómo la subida y bajada operadores afectan los estados propios del oscilador armónico.
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