¿Cómo trabajar con vectores propios y eingenvalues
En la física cuántica, al trabajar con mercados, es útil saber cómo utilizar vectores propios y valores propios. La aplicación de un operador a un ket puede dar lugar a una nueva ket:
Para facilitar las cosas, se puede trabajar con vectores propios y valores propios (eigen es alemana para " innata " o " natural "). Por ejemplo,
es un vector propio de A si el operador
El numero la es una constante compleja
Nota lo que pasa aquí: Aplicación de la A a uno de sus vectores propios,
multiplicado por el vector propio de valor propio, la.
A pesar de que la puede ser una constante compleja, los valores propios de los operadores hermitianos son números reales, y sus vectores propios son ortogonales
Lanzamiento de un problema en términos de vectores propios y valores propios puede hacer la vida mucho más fácil, ya aplicar el operador a sus vectores propios simplemente te da el mismo vector propio de nuevo, multiplicado por su valor propio - no hay cambio molestos de Estado, por lo que no tiene que tratar con un vector de estado diferente.
Echa un vistazo a esta idea, usando el operador R ruede los dados, que se expresa de esta manera en forma matricial:
El operador R funciona en el espacio de 11 dimensiones y es hermitiana, por lo que habrá 11 vectores propios ortogonales y 11 correspondientes valores propios.
Debido a que R es una matriz diagonal, encontrar los vectores propios es fácil. Usted puede tomar vectores unitarios en las 11 direcciones diferentes como los vectores propios. Esto es lo que el primer vector propio,
se vería así:
Y esto es lo que el segundo vector propio,
se vería así:
Y así sucesivamente, hasta
Tenga en cuenta que todos los vectores propios son ortogonales.
Y los valores propios? Son los números que se obtienen cuando se aplica el operador R para un vector propio. Debido a que los vectores propios son vectores unitarios sólo en los 11 dimensiones, los valores propios son los números de la diagonal de la matriz R: 2, 3, 4, y así sucesivamente, hasta 12.
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