Cómo organizar eingenvectors
En la física cuántica, los vectores propios de un operador hermítica definen un conjunto completo de vectores ortonormales - es decir, una base completa para el espacio de estados. Cuando se ve en este " base propia, " que se construye de los vectores propios (nótese que eigen es alemana para " innata " o " natural "), el operador en formato de matriz es diagonal y los elementos a lo largo de la diagonal de la matriz son los valores propios.
Esta disposición es una de las razones principales que trabajan con vectores propios es tan útil- su operador original puede haber parecido algo como esto (Nota: Tenga en cuenta que los elementos en un operador también pueden ser funciones, no sólo los números):
Al cambiar a la base de vectores propios para el operador, que diagonalizar la matriz en algo que es mucho más fácil trabajar con:
Usted puede ver por qué el término eigen se aplica a vectores propios - forman una base natural para el operador.
Si dos o más de los valores propios son iguales, que autovalor se dice que es degenerado. Así, por ejemplo, si tres valores propios son iguales a 6, a continuación, el valor propio 6 es degenerado triple.
Aquí hay otra cosa cool: Si dos operadores hermitianas, A y B, conmutar, y si A no tiene ningún valores propios degenerados, entonces cada vector propio de A es también un vector propio de B.
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