Cómo utilizar los operadores de creación y aniquilación de resolver problemas oscilador armónico
Creación y aniquilación pueden sonar como grandes tipos make-or-break-del-universo de ideas, pero jugar un papel protagonista en el mundo cuántico cuando se trabaja con osciladores armónicos. Utiliza los operadores de creación y aniquilación de resolver los problemas del oscilador armónico, ya que hacerlo es una forma inteligente de manejar la ecuación de Hamilton más dura. Esto es lo que estos dos operadores hacen:
Operador de la Creación. El operador de la creación eleva el nivel de energía de un estado propio de un nivel, por lo que si el oscilador armónico es en el cuarto nivel de energía, el operador de la creación eleva al quinto nivel.
Operador de aniquilación. El operador de la aniquilación hace lo contrario, la reducción de estados propios de una sola planta.
Estos operadores hacen que sea más fácil de resolver para el espectro de energía sin un montón de trabajo para la resolución de los estados propios reales. En otras palabras, se puede entender todo el espectro de energía mirando a la diferencia de energía entre los estados propios.
Así es como la gente suele resolver para el espectro de energía. En primer lugar, se introduce dos nuevos operadores, p y q, que se dimensionless- se refieren a la (impulso) operador P de esta manera:
Utiliza estos dos nuevos operadores, p y q, como la base del operador de aniquilación, la, y el operador de la creación,
Ahora usted puede escribir el hamiltoniano oscilador armónico así, en términos de
En cuanto a la creación de nuevos operadores aquí, los físicos cuánticos se volvió loca, incluso dando un nombre a
Así que aquí es cómo usted puede escribir el Hamilton:
El operador N devuelve el número del nivel de energía del oscilador armónico. Si denotan los estados propios de N como
recibe este, donde n es el número de la nº estado:
a continuación, mediante la comparación de las dos ecuaciones anteriores, usted tiene
Sorprendentemente, eso te da los valores propios de la energía de la nº estado de un oscilador armónico mecánica cuántica. Así que aquí están los estados de energía:
La energía del estado fundamental corresponde a n = 0:
El primer estado excitado es
El segundo estado excitado tiene una energía de
Etcétera. Es decir, los niveles de energía son discretos y no degenerada (no compartida por cualquiera de los dos estados). Por lo tanto, el espectro de energía se compone de bandas equidistantes.
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