Cómo crear estados propios del momento angular
Puede crear los estados propios reales, | l, m>, de estados de momento angular en la mecánica cuántica. Cuando usted tiene los estados propios, usted también tiene los valores propios, y cuando se tiene los valores propios, puede resolver el hamiltoniano y obtener los niveles de energía permitidos de un objeto con el momento angular.
No cometa el supuesto de que los estados propios son | l, m> - más bien, dicen que son
donde el valor propio de
Así que el valor propio de
Del mismo modo, el valor propio de
Para seguir adelante, tienes que introducir subir y bajar los operadores. De esa manera, usted puede resolver para el estado fundamental, por ejemplo, aplicando el operador de la reducción al estado fundamental y establecer el resultado igual a cero - y luego la solución para el estado fundamental en sí.
En este caso, el operador de fondos es L+ y el operador de la reducción es L-. Estos operadores suben y bajan el Lz número cuántico. Puede definir los operadores de subida y bajada de la siguiente manera:
Cría: L+ = LX + yoLy
Descenso: L- = LX - yoLy
Estas dos ecuaciones significan que
También puede ver que
Eso significa que los siguientes son todos iguales a L2:
También puede ver que estas ecuaciones son verdaderas:
Bien, ahora usted puede poner todo esto funcione. Te estás volviendo a las cosas buenas.
Echa un vistazo a la operación de
Ver qué
es, comenzar aplicando la Lz operador de esta manera:
De
puedes ver eso
Y por eso
usted tiene lo siguiente:
Esta ecuación significa que la eigenstate
es también un estado propio del Lz operador, con un valor propio de
O de una manera más comprensible:
dónde c es una constante.
Así que la L+ operador tiene el efecto de elevar la
número cuántico en 1. Del mismo modo, el operador de la reducción hace esto:
Ahora echa un vistazo a lo que
es igual a:
Debido L2 es un escalar, se conmuta con todo. L2 L+ - L+ L2 = 0, por lo que esto es cierto:
Y por eso
usted tiene la siguiente ecuación:
Del mismo modo, el operador de bajada, L-, te da esto:
Así los resultados de estas ecuaciones significan que el
operadores no cambian el
en absoluto.
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