¿Cómo encontrar los vectores propios y valores propios de un operador
En la física cuántica, si te dan un operador en forma de matriz, usted puede encontrar sus vectores propios y valores propios. Por ejemplo, digamos que usted necesita para resolver la siguiente ecuación:
En primer lugar, se puede reescribir esta ecuación como la siguiente:
I representa la matriz identidad, con 1s a lo largo de su diagonal y 0s de otra manera:
Recuerde que la solución a
existe sólo si el determinante de la matriz A - laI es 0:
det (A - laI) = 0
¿Cómo encontrar los valores propios
Cualquier valor de la que satisfacen la ecuación det (A - laI) = 0 son valores propios de la ecuación original. Trate de encontrar los valores propios y vectores propios de la matriz siguiente:
En primer lugar, convertir la matriz en la forma A - laYO:
A continuación, encontrará el determinante:
Y esto puede tenerse en cuenta como sigue:
Usted sabe que det (A - laI) = 0, por lo que los valores propios de A son las raíces de esta equation- saber, la1 = -2 Y la2 = -3.
¿Cómo encontrar los vectores propios
¿Cómo sobre la búsqueda de los vectores propios? Para encontrar el vector propio correspondiente a la1, sustituto la1 - el primer valor propio, -2 - en la matriz en la forma A - laYO:
Así que tienes
Debido a que cada fila de esta ecuación de la matriz debe ser verdad, usted sabe que
Y eso significa que, hasta una constante arbitraria, el vector propio correspondiente a la1 es la siguiente:
La caída de la constante arbitraria, y acaba de escribir esto como una matriz:
¿Qué te parece el vector propio correspondiente a la2? Tapar la2, -3, en la matriz en A -laYo formo, se obtiene lo siguiente:
Entonces tiene
Y eso significa que, hasta una constante arbitraria, el vector propio correspondiente a la2 es
La caída de la constante arbitraria:
Así que los valores propios de este operador de matriz
son la1 = -2 Y la2 = -3. Y el vector propio correspondiente a la1 es
El vector propio correspondiente a la2 es
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