¿Cómo encontrar componentes de un vector

categoría Educación y lenguas / Ciencia / Física

Puede convertir de la manera magnitud / ángulo de la especificación de un vector para la forma de coordenadas de expresión. Si lo hace, es esencial para los tipos de operaciones que puede esperar para ejecutar en vectores, tales como cuando se agregan vectores.

Por ejemplo, usted tiene un vector a los 15 grados y el otro a 19 grados, y desea agregar juntos. ¿Cómo diablos se hace eso? Si se va a convertir en sus coordenadas, (a, b) y (c, d), la respuesta sería trivial, ya que sólo tiene que añadir el X y y coordenadas para obtener la respuesta: (a + c, b + d).

Para ver cómo convertir entre las dos formas de ver vectores, echar un vistazo a vectores v en la figura. El vector puede ser descrita como que tiene una magnitud v en un ángulo de theta.

imagen0.jpg

Para convertir este vector en la forma de coordenadas de mirar vectores, usted tiene que utilizar la trigonometría se muestra en la figura. los X coordinar iguales v cos theta y el y coordinar iguales v pecado theta:

vX = v cos thetavy = v theta pecado

Mantener estas relaciones en mente, porque te encontrarás con ellos a menudo en cuestiones de física.

Ejemplo de pregunta

  1. Supongamos que usted ha caminado lejos de origen por lo que es ahora 5,0 kilómetros desde el origen, en un ángulo de 45 grados. Resolver que en coordenadas vectoriales.

    La respuesta correcta es (3.5, 3.5) km.

  1. Aplicar la ecuación vX = v cos theta para encontrar el X de coordenadas. Eso es 5,0 cos 45 grados, o 3.5.

  2. Aplicar la ecuación vy = v theta pecado para encontrar el y de coordenadas. Eso es 5.0 pecado 45 grados, o 3.5.

Preguntas de práctica

  1. Resolver un vector de 3,0 metros de largo a 15 grados en sus componentes.

  2. Resolver un vector de 9,0 metros de largo a 35 grados en sus componentes.

  3. Resolver un vector de 6,0 metros de largo a 125 grados en sus componentes.

  4. Resolver un vector de 4,0 metros de largo en 255 grados en sus componentes.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

  1. (2.9, 0.8) m

  1. Aplicar la ecuación vX = v cos theta para encontrar la X coordinar: 3,0 x cos 15 grados, o 2.9.

  2. Aplicar la ecuación vy = v Heta pecado para encontrar la y coordinar: 3,0 x sen 15 grados, o 0.8.

  • (7.4, 5.2) m

    1. Aplicar la ecuación vX = v cos theta para encontrar la X coordinar: 9,0 x cos 35 grados, o 7.4.

    2. Aplicar la ecuación vy = v theta pecado para encontrar la y coordinar: 9,0 x sen 35 grados, o 5.2.

    3. (-3,4, 4,9) m

      1. Aplicar la ecuación vX = v cos theta para encontrar la X coordinar: 6.0x cos 125 grados, o -3,4.

      2. Aplicar la ecuación vy = v theta pecado para encontrar la y coordinar: 6,0 x sen 125 grados, o 4.9.

      3. (-1,0, -3,9) M

        1. Aplicar la ecuación vX = v cos theta para encontrar la X coordinar: 4,0 x cos 255 grados, o -1,0.

        2. Aplicar la ecuación vy = v theta pecado para encontrar la y coordinar: 4,0 x sen de 255 grados, o -3,9.



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