Seno y coseno identidades pitagóricas en un círculo unitario
Si alguna vez se preguntó por qué la identidad de Pitágoras, el pecado2theta- + cos2theta- = 1, es tan importante, y de dónde viene, entonces sigue leyendo. Esta identidad es importante porque establece una expresión que involucra funciones trigonométricas igual a 1, y esta simplificación es muy útil para la resolución de ecuaciones. Como tal, esta es probablemente una de las identidades trigonométricas de uso más frecuente.
Como se puede ver en la figura anterior, esta identidad viene de poner un triángulo rectángulo en el interior del círculo unidad y sustituyendo los valores y las ecuaciones para llegar a una nueva ecuación conjunto.
punto y r es el radio del círculo. El valor de X es también la longitud del lado adyacente del triángulo, y y es la longitud del lado opuesto. En un círculo unidad, el radio es igual a 1. Cuando se sustituye este valor en la ecuación, se encuentra que
Dame un segundo.
El teorema de Pitágoras dice que cuando se eleva al cuadrado el valor de cada una de las dos piernas de un triángulo y agregar los resultados en conjunto, se obtiene el cuadrado de la hipotenusa. En notación matemática, que se ve así: la2 + b2 = c2. En el caso del triángulo a la derecha en el círculo unitario, ya que el radio (que también es la hipotenusa) es 1, se puede decir que X2 + y2 = 12. Ahora reemplazar el X con lechuga romana y la y con el pecado, cambiar los dos términos alrededor, y se obtiene el pecado2 + cos2 = 1.
Si todo el artimañas apenas se parece como un montón de Hocus Pocus para usted, echa un vistazo a esta identidad en la acción. Supongamos que el ángulo en cuestión es de 30 grados. Usando los valores para las funciones de un ángulo de 30 grados,
y ponerlas en la identidad, se obtiene
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