Cómo utilizar identidades medio ángulo para evaluar una función trigonométrica
Puede utilizar identidades-medio ángulo para evaluar una función trigonométrica de un ángulo que no está en el círculo unitario utilizando uno que sea. Por ejemplo, 15 grados, que no es en el círculo unitario, es la mitad de 30 grados, que se encuentra en el círculo unitario.
Cortar ángulos especiales en el círculo unidad en medio le da una variedad de nuevos ángulos que no se puede lograr mediante el uso de la suma y diferencia fórmulas o las fórmulas de doble ángulo. Aunque las fórmulas medio ángulo no le dará todos los ángulos del círculo unidad, que sin duda te dan más cerca de lo que eran antes.
El truco es saber qué tipo de identidad sirve su propósito mejor. Fórmulas de medio ángulo son la mejor opción cuando usted necesita encontrar los valores trigonométricas de cualquier ángulo que se puede expresar como medio de otro ángulo en el círculo unitario. Por ejemplo, para evaluar una función trigonométrica de pi / 8, se puede aplicar la fórmula de media ángulo para pi / 4. Debido a que ninguna combinación de sumas o diferencias de ángulos especiales le consigue pi / 8, ya sabes utilizar una fórmula de medio ángulo.
También puede encontrar los valores de las funciones trigonométricas para ángulos como pi / 12, cada uno de los cuales son exactamente la mitad de los ángulos en el círculo unitario. Por supuesto, estos ángulos no son los únicos tipos que las identidades trabajan. Puede seguir reducir a la mitad cualquier ángulo en el círculo unidad para el resto de su vida (si no tienes nada mejor que hacer) y tomar las funciones trigonométricas de los ángulos. Por ejemplo, 15 grados es la mitad de 30 grados, y 7,5 grados es la mitad de 15 grados.
Las fórmulas medio de ángulo de seno, coseno y tangente son los siguientes:
En la fórmula media ángulo de seno y coseno, observe que un signo más / menos aparece delante de cada uno (raíz cuadrada) radical. Si su respuesta es positiva o negativa depende del cuadrante el nuevo ángulo (el ángulo medio) está en. La fórmula de la mitad del ángulo de la tangente no tiene un signo más / menos delante, por lo que lo anterior no se aplica a la tangente .
Por ejemplo, para encontrar pecar 165 # 186-, siga estos pasos:
Vuelva a escribir la función trigonométrica y el ángulo de la mitad de un valor unitario círculo.
En primer lugar se dan cuenta de que 165 grados es un medio de 330 grados, para que pueda reescribir la función seno como el pecado (330/2).
Determinar el signo de la función trigonométrica.
Debido a 165 grados es en el cuadrante II del plano de coordenadas, su valor de seno debe ser positivo.
Sustituya el valor del ángulo en la identidad correcta.
El valor del ángulo de 330 grados se conecta para X en la fórmula positiva media de ángulo para el seno. Esto le da
Reemplace cos X con su valor real.
Use el círculo unitario para encontrar cos 330 grados. Sustituyendo este valor en la ecuación que da
Simplificar la fórmula media de ángulo de resolver.
Este enfoque tiene tres pasos:
Encuentra el denominador común para las dos fracciones en la parte superior (incluyendo 1/1) para obtener
Utilice las reglas para dividir fracciones para obtener
Por último, el cuadrado de la parte inferior se simplifica a 2, y usted termina con
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