¿Cómo encontrar la tangente de la suma o diferencia de ángulos
Al igual que con seno y coseno, usted puede confiar en fórmulas para encontrar la tangente de una suma o una diferencia de ángulos. La principal diferencia es que no se puede leer tangentes directamente de las coordenadas de los puntos en el círculo unitario, como usted puede con seno y coseno, ya que cada punto representa
Toda esperanza no se pierde, sin embargo, debido a que la tangente de un ángulo # 952- se define como el pecado # 952- / cos # 952-. Debido a que el seno del ángulo es la y-coordinar y el coseno es la X-coordinar, usted puede expresar la tangente en términos de X y y en el círculo unidad, y/X.
Estas son las fórmulas que necesita para encontrar la tangente de una suma o diferencia de ángulos:
Usted debe memorizar estas fórmulas poco dulces, porque entonces usted no tendrá que utilizar los suma y diferencia fórmulas de seno y coseno en medio de un problema de la tangente, ahorrándole tiempo en el largo plazo. Si decide no de memorizar estas dos fórmulas, puede derivar de ellos recordando estas ecuaciones:
La suma y diferencia fórmulas de trabajo tangente de manera similar a los de las fórmulas de seno y coseno. Puede utilizar las fórmulas para resolver una variedad de problemas, tales como la forma de encontrar la tangente de un ángulo que no está marcado en el círculo unitario. Usted puede hacerlo, siempre y cuando el ángulo se puede escribir como la suma o diferencia de ángulos especiales.
Por ejemplo, para encontrar el valor exacto de bronceado 105 grados, siga estos pasos (tenga en cuenta que el ángulo de 105 grados es en el cuadrante II):
Vuelva a escribir el ángulo dado, utilizando la información de derecho especial; ángulos del triángulo.
El círculo unidad enteraConsulte el círculo unitario, señalando que se construye a partir de los triángulos rectángulos especiales, para encontrar una combinación de ángulos que se suman o se restan para obtener 105 grados. Usted puede elegir entre 240 grados - 135 grados, 330 grados - 225 grados, y así sucesivamente. Este ejemplo utiliza 60 grados + 45 grados.
Debido a que el ángulo se reescribe con la adición, es necesario utilizar la fórmula suma por la tangente.
Enchufe la información que usted sabe en la fórmula apropiada.
Use el círculo unitario para buscar los valores de seno y coseno que usted necesita.
Para encontrar bronceado 60 # 186-, debe localizar 60 # 176- en el círculo unitario y luego usar el punto correspondiente en el círculo unitario para obtener los valores de seno y coseno para calcular la tangente:
Sustituye los valores trigonométricas desde el paso 3 en la fórmula.
Este paso le da
lo que simplifica a
Racionalizar el denominador.
No se puede dejar la raíz cuadrada en el denominador de una fracción. Debido a que el denominador es un binomio (la suma o diferencia de dos términos), se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de la + b es la - b, y viceversa.
Simplifica la fracción racionalizado para encontrar el valor exacto de la tangente.
Combine los términos semejantes para conseguir
Asegúrese de simplificar plenamente esta fracción para obtener
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