¿Cómo encontrar magnitud y dirección de un vector
Si te dan las componentes de un vector, como (3, 4), se puede convertir fácilmente a la forma en magnitud / ángulo de expresar los vectores usando la trigonometría.
Por ejemplo, echar un vistazo a el vector en la imagen.
Supongamos que te dan las coordenadas del extremo del vector y quiere encontrar su magnitud, v, y el ángulo, theta. Debido a su conocimiento de la trigonometría, ya sabes
Dónde theta bronceado es la tangente del ángulo. Esto significa eso
theta = tan-1(y/X)
Supongamos que las coordenadas del vector son (3, 4). Usted puede encontrar el ángulo theta como el bronceado-1(4/3) = 53 grados.
Puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa - la magnitud, v - del triángulo formado por x, y, y v:
Conecte los números para este ejemplo para obtener
Así que si usted tiene un vector dado por las coordenadas (3, 4), su magnitud es 5, y su ángulo es de 53 grados.
Ejemplo de pregunta
Convertir el vector dado por las coordenadas (1,0, 5,0) en formato de magnitud / ángulo.
La respuesta correcta es la magnitud 5,1, ángulo de 79 grados.
Aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud. Conecte los números para obtener 5.1.
Aplicar la ecuación de theta = tan-1(y/X) Para encontrar el ángulo. Conecte los números para obtener bronceado-1(5,0 / 1,0) = 79 grados.
Preguntas de práctica
Convertir el vector (5.0, 7.0) en forma de magnitud / ángulo.
Convertir el vector (13.0, 13.0) en forma de magnitud / ángulo.
Convertir el vector (-1.0, 1.0) en forma de magnitud / ángulo.
Convertir el vector (-5,0, -7,0) en forma de magnitud / ángulo.
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
Magnitud 8.6, ángulo de 54 grados
Aplicar la ecuación
para encontrar la magnitud, que es 8,6.
Aplicar la ecuación de theta = tan-1(y/X) Para encontrar el ángulo: tan-1(7,0 / 5,0) = 54 grados.
Magnitud 18.4, ángulo de 45 grados
Aplicar la ecuación
para encontrar la magnitud, que es 18,4.
Aplicar la ecuación de theta = tan-1(y/X) Para encontrar el ángulo: tan-1(13,0 / 13,0) = 45 grados.
Magnitud 1.4, ángulo de 135 grados
Aplicar la ecuación
para encontrar la magnitud, que es 1,4.
Aplicar la ecuación de theta = tan-1(y/X) Para encontrar el ángulo: tan-1(1,0 / -1,0) = -45 grados.
Sin embargo, tenga en cuenta que el ángulo debe ser realmente entre 90 grados y 180 grados debido a que el primer componente del vector es negativo y el segundo es positivo. Eso significa que usted debe agregar 180 grados a -45 grados, que le da 135 grados (la tangente de 135 grados es también 1.0 / -1.0 = -1,0).
Magnitud 8.6, ángulo de 234 grados
Aplicar la ecuación
para encontrar la magnitud, que es 8,6.
Aplicar la ecuación theta = tan-1 (y / x) para encontrar el ángulo: tan-1 (-7,0 / -5,0) = 54 grados.
Sin embargo, tenga en cuenta que el ángulo debe ser realmente entre 180 grados y 270 grados debido a que ambos componentes del vector son negativos. Eso significa que usted debe agregar 180 grados a 54 grados, que le da 234 grados (la tangente de 234 grados es también -7.0 / -5.0 = 7,0 / 5,0).
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