¿Cómo encontrar valores propios del momento angular
Cuando usted tiene los valores propios de estados de momento angular en la mecánica cuántica, puede resolver el hamiltoniano y obtener los niveles de energía permitidos de un objeto con el momento angular. Los valores propios del momento angular son los valores posibles del momento angular puede tomar.
Aquí es cómo derivar ecuaciones con estado propio
Tenga en cuenta que L2 - Lz2 = LX2 + Ly2, que es un número positivo, por lo
Eso significa que
Y sustituyendo en
y utilizando el hecho de que los estados propios se normalizan, le da esta:
Así que hay un valor máximo posible de
que se puede llamar
Puede ser inteligente ahora, porque tiene que haber un estado
de tal manera que no se puede plantear
nunca más. Por lo tanto, si se aplica el operador de fondos, se obtiene cero:
Aplicando el operador bajar a este también le da cero:
Y por eso
eso significa que el siguiente es cierto:
Poner en
te da esto:
En este punto, es habitual cambiar de nombre
Se puede decir aún más. Además de una
también debe haber un
de tal manera que cuando se aplica el operador bajar, L-, se obtiene cero, porque no se puede ir a cualquier menor que
Y usted puede aplicar L+ en esto también:
De
tu sabes
que se da la siguiente:
Y comparando esta ecuación para
te dio
Tenga en cuenta que debido a que llegue
por n aplicaciones sucesivas de
se obtiene el siguiente:
El acoplamiento de estas dos ecuaciones le da
Por Consiguiente,
puede ser un número entero o un número entero media (dependiendo de si n es par o impar).
Porque
y n es un número positivo, puede encontrar que
Así que ahora lo tienen:
Los estados propios son | l, m >.
El número cuántico del momento angular total es l.
El número cuántico del momento angular a lo largo del z eje es m.
Para cada l, hay 2l + 1 Valores de m. Por ejemplo, si l = 2, entonces m puede ser igual a -2, -1, 0, 1, o 2.
Usted puede ver una L representativa y Lz en la figura.
L es el momento angular total y Lz es la proyección de ese momento angular total en el z eje.
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