Cómo calcular la frecuencia angular de una masa en un resorte

En física, se puede aplicar la ley de Hooke, junto con el concepto de movimiento armónico simple, para encontrar la frecuencia angular de una masa en un resorte. Y debido a que se puede relacionar la frecuencia angular y la masa en la primavera, se puede encontrar el desplazamiento, velocidad y aceleración de la masa.

La ley de Hooke afirma que

F = -kx

dónde F es la fuerza ejercida por el resorte, k es la constante del resorte, y X es el desplazamiento del equilibrio. Debido a Isaac Newton, usted sabe que la fuerza también es igual a masa por aceleración:

F = mamá

Estas ecuaciones de fuerza son en términos de desplazamiento y aceleración, que se ven en el movimiento armónico simple en las siguientes formas:

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Inserción de estas dos ecuaciones en las ecuaciones de fuerza que da la siguiente:

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Ahora puede encontrar la frecuencia angular (velocidad angular) de una masa en un resorte, que se refiere a la constante del resorte y la masa. También puede atar la frecuencia angular a la frecuencia y período de oscilación mediante el uso de la siguiente ecuación:

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Con esta ecuación y la fórmula angular frecuencia, puede escribir las fórmulas de frecuencia y periodo en términos de k y m:

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Decir que el muelle en la figura tiene una constante de resorte, k, de 15 newtons por metro y que se adjunta una bola de 45 gramos a la primavera.

La dirección de la fuerza ejercida por un resorte.
La dirección de la fuerza ejercida por un resorte.

¿Cuál es el período de oscilación? Después de convertir de gramos a kilogramos, lo único que tienes que hacer es conectar los números:

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El periodo de la oscilación es 0.34 segundos. ¿Cuántos rebotes va a obtener por segundo? El número de rebotes representa la frecuencia, que se encuentra de esta manera:

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Usted recibe casi 3 oscilaciones por segundo.

Porque se puede relacionar la frecuencia angular,

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a la constante del resorte y la masa en el extremo del muelle, se puede predecir el desplazamiento, velocidad y aceleración de la masa, utilizando las siguientes ecuaciones para el movimiento armónico simple:

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Utilizando el ejemplo de la primavera en la figura - con una constante elástica de 15 newtons por metro y una bola de 45 gramos adjunto - usted sabe que la frecuencia angular es el siguiente:

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Usted puede tener gusto de comprobar cómo las unidades funcionan. Recuerda que

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por lo que las unidades que se obtiene de la ecuación de la velocidad angular de trabajo a ser

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Digamos, por ejemplo, que usted tira la bola 10.0 centímetros antes de soltarlo (haciendo la amplitud 10,0 centímetros). En este caso, usted encuentra que

image12.jpg


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