La determinación de la parte radial de una función de onda
En la física cuántica, se puede determinar la parte radial de una función de onda cuando se trabaja en los problemas que tienen un potencial central. Con problemas potenciales centrales, usted es capaz de separar la función de onda en una parte radial (que depende de la forma del potencial) y una parte angular, que es un armónico esférico.
Usted puede dar a la parte radial de la función de onda del nombre Rnl(r), dónde n es un número cuántico correspondiente al estado cuántico de la parte radial de la función de onda y l es el número cuántico total del momento angular. La parte radial es simétrica con respecto a los ángulos, por lo que no puede depender de m, el número cuántico del z componente del momento angular. En otras palabras, la función de onda para las partículas en los potenciales centrales se parece a la siguiente ecuación en coordenadas esféricas:
El siguiente paso es resolver para Rnl(r) en general. Sustituyendo
partir de la ecuación anterior en el Schr # 246-dinger ecuación,
te dio
Bueno, ¿qué se puede hacer esto? En primer lugar, tenga en cuenta que los armónicos esféricos son funciones propias de L2 (esa es la razón de su uso), con valor propio
Así que el último término de esta ecuación es simplemente
Eso significa que
toma la forma
que es igual
La ecuación anterior es el que se utiliza para determinar la parte radial de la función de onda, Rnl(r). Se llama la ecuación radial para un potencial central.
Al resolver la ecuación radial para Rnl(r), A continuación, puede encontrar
porque ya sabes
Por lo tanto, usted es simplemente la búsqueda de la solución a la ecuación radial.
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Aplicando la ecuación schr & # 246-dinger en tres dimensiones -
Aplicando la ecuación radial fuera de la plaza, así -
La aplicación de las funciones de Bessel y Neumann esféricas para una partícula libre -
Aplicando la ecuación radial en el interior del pozo cuadrado -
Calcula la función de onda de un átomo de hidrógeno utilizando la schr & # ecuación 246-dinger -
Combinar las soluciones para pequeñas y grandes r r en el schr & # 246-dinger ecuación
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