Encontrar la función de onda de una partícula en un cuadrado infinito bien con el tiempo
En la física cuántica, se puede utilizar el Schr # 246-dinger ecuación para ver cómo la función de onda de una partícula en un pozo cuadrado infinito evoluciona con el tiempo. El Schr # 246-dinger ecuación es la siguiente:
También puede escribir el Schr # 246-dinger ecuación de esta manera, donde H es el operador hamiltoniano hermítica:
Eso es en realidad el independiente del tiempo Schr # ecuación 246-dinger. El Schr # 246-dinger ecuación dependiente del tiempo se ve así:
La combinación de las tres ecuaciones anteriores le da la siguiente, que es otra forma de la Schr # 246-dinger ecuación dependiente del tiempo:
Y debido a que está tratando con una sola dimensión, X, esta ecuación se convierte en
Esto es más sencillo de lo que parece, sin embargo, porque el potencial no cambia con el tiempo. De hecho, debido E es constante, puede volver a escribir la ecuación como
Esa ecuación hace la vida mucho más simple - es fácil de resolver el Schr # 246-dinger ecuación dependiente del tiempo, si usted está tratando con un potencial constante. En este caso, la solución es
Ordenado. Cuando el potencial no varía con el tiempo, la solución a la Schr # 246-dinger ecuación dependiente del tiempo se convierte simplemente en
la parte espacial, multiplicado por
la parte dependiente del tiempo.
Así que cuando se agrega en la parte dependiente del tiempo de la función de onda independiente del tiempo, se obtiene la función de onda dependiente del tiempo, que se ve así:
La energía de la nestado cuántico XX es
Por lo tanto, el resultado es
donde exp (X) = eX.
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