Cómo calcular la ubicación de una partícula aplicando schr & # ecuación de 246-dinger a un paquete de ondas
Si usted tiene un número de soluciones a la Schr # 246-dinger ecuación, cualquier combinación lineal de estas soluciones es también una solución. Así que esa es la clave para conseguir una partícula física: Usted agrega varias funciones de onda en conjunto para que usted obtenga un paquete de ondas, que es una colección de funciones de onda de la forma
de tal manera que las funciones de onda interfieren constructivamente en una ubicación y interfieren destructivamente (ir a cero) en todos los demás lugares:
Esto se suele escribir como una integral continua:
Que es
Es la amplitud de cada función de onda de componentes, y se puede encontrar
a partir de la transformada de Fourier de la ecuación:
Porque
usted también puede escribir las ecuaciones de paquetes de onda de este tipo, en términos de p, no k:
Bueno, usted puede preguntarse exactamente lo que está pasando aquí. Parece que
Eso se ve muy circular.
La respuesta es que las dos ecuaciones anteriores no son las definiciones de
sólo están ecuaciones que relacionan los dos. Usted es libre de elegir su propio paquete de ondas a dar forma a sí mismo - por ejemplo, puede especificar la forma
He aquí un ejemplo en el que se obtiene el hormigón, la selección de una forma real paquete de ondas. Elija un paquete llamado ola de Gauss, que se puede ver en la figura - localizado en un solo lugar, cerca de cero en los demás.
La amplitud
usted puede elegir para este paquete de ondas es
Se empieza por la normalización
para determinar que A es. He aquí cómo funciona:
Sustituyendo en
le da esta ecuación:
Hacer la integral (que significa mirar hacia arriba en las tablas matemáticas) le da la
siguiendo:
Así que aquí está la función de onda:
Esta pequeña joya de una integral se puede evaluar para darle el siguiente:
Así que esa es la función de onda para este paquete de ondas gaussiano (Nota: La exp [-X2/la2] Es la parte de Gauss que da el paquete de ondas la forma distintiva que se ve en la figura) - y es ya normalizada.
Ahora usted puede utilizar esta función paquete de ondas para determinar la probabilidad de que la partícula estará en, por ejemplo, la región
La probabilidad es
En este caso, la integral es
Y esto resulta ser
Por lo tanto la probabilidad de que la partícula estará en la región
¡Guay!
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