Resolución de la función de onda pequeña ry r grande utilizando el schr & # ecuación 246-dinger
Su instructor física cuántica puede pedirle que resuelva para la función de onda para una partícula inventada de la masa m
en un átomo de hidrógeno. Para hacer esto, puede comenzar utilizando un Schr # 246-dinger ecuación modificada que resuelve para grandes y pequeños r:
Debido a que el Schr # 246-dinger ecuación contiene términos que implican cualquiera R o r pero no ambos, la forma de esta ecuación indica que es una ecuación diferencial separable. Y eso significa que usted puede buscar una solución de la siguiente forma:

Sustituyendo la ecuación anterior en la que antes de que te da el siguiente:

Y dividiendo esta ecuación por

te dio

Esta ecuación tiene términos que dependen de cualquiera

pero no ambos. Esto significa que puede separar esta ecuación en de dos ecuaciones, como este (donde la energía total, E, es igual a ER + Er):

Multiplicando

te dio

Y multiplicando

te dio

Ahora se puede resolver r, pequeños y grandes.
Despejando pequeña r
El Schr # 246-dinger ecuación para

es la función de onda para una partícula inventada de la masa m (en la práctica,

es bastante cerca de

por lo que la energía, Er, es bastante cercano a la energía del electrón). Aquí está la Schr # 246-dinger ecuación para

Puede romper la solución,

en una parte radial y una parte angular:

La parte angular de

se compone de armónicos esféricos,

así que está bien esa parte. Ahora usted tiene que resolver para la parte radial, Rnl(r). Esto es lo que la ecuación # 246-dinger Schr se convierte para la parte radial:

dónde

Para resolver esta ecuación, que eche un vistazo a los dos casos - donde r es muy pequeño y donde r es muy grande. Ponerlos juntos le da la forma aproximada de la solución.
Despejando grande r
Por muy grande r,

Debido a que el electrón se encuentra en un estado ligado en el átomo de hidrógeno, E lt; 0- por lo tanto, la solución a la ecuación anterior es proporcional a

Tenga en cuenta que

diverge como r tiende a infinito debido a la

plazo, por lo B debe ser igual a cero. Eso significa que
