Combinar las soluciones para pequeñas y grandes r r en el schr & # 246-dinger ecuación
Cuando se aplica el Schr # 246-dinger ecuación mecánica cuántica para un átomo de hidrógeno, es necesario juntar las soluciones para los pequeños r y grandes r. La ecuación Schr # 246-dinger le da una solución a la radial Schr # 246-dinger ecuación para un átomo de hidrógeno de la siguiente manera:
donde f (r) Es una función aún como-indeterminado de r. Su siguiente tarea es determinar f (r), Lo que lo hace mediante la sustitución de esta ecuación en la radial Schr # 246-dinger ecuación, dándole la siguiente:
Realizar la sustitución le da la siguiente ecuación diferencial:
Toda una ecuación diferencial, ¿eh? Pero simplemente sentarse y relajarse - a resolver con una serie de potencias, que es una forma común de resolver ecuaciones diferenciales. Aquí está la forma en serie de potencias de f (r) para usar:
Sustituyendo la ecuación anterior en la anterior le da
Cambiar el índice del segundo mandato de k a k - 1 le da
Debido a que cada término de esta serie tiene que ser cero, usted tiene
Dividiendo por rk-2 te dio
Esta ecuación da la relación de recurrencia de la serie infinita,
Es decir, si usted tiene un coeficiente, puede obtener el siguiente uso de esta ecuación. ¿Qué es lo que usted compra? Bueno, eche un vistazo a la relación de lak/lak-1:
Esto es lo que se aproxima a esta relación como k va hasta el infinito:
Esto se asemeja a la expansión de eX, cual es
Como para e2X, la relación de términos sucesivos es
Y en el límite
la relación de coeficientes de expansión sucesivas de e2X enfoques 2 /k:
Ese es el caso de e2X. Para f (r), Tienes
Comparando estas dos ecuaciones, es evidente que
La función de onda radial, Rnl(r), Se ve como esto:
dónde
Tapar la forma que tiene para f (r),
De acuerdo, en caso de que esté muy contento? Bueno no. Esto es lo que la función de onda
Parece que:
Y sustituyendo en su forma de Rnl(r) De esta ecuación que da
-
Definición de ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas -
Aplicando la ecuación schr & # 246-dinger en tres dimensiones -
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Calcula la función de onda de un átomo de hidrógeno utilizando la schr & # ecuación 246-dinger -
La determinación de la parte radial de una función de onda -
Encontrar el schr & # 246-dinger ecuación para el átomo de hidrógeno
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