¿Cómo mantener una función de r finito cuando r tiende a infinito
En la física cuántica, la hora de encontrar la solución para una ecuación radial para un átomo de hidrógeno, que necesita para mantener la función de r finito como r tiende a infinito para evitar que la solución se vuelva no físico. Usted puede lograr esto poniendo restricciones sobre los valores permitidos de la energía, y haciendo que la solución para la ecuación radial para ir a cero r va hasta el infinito.
El problema de tener
ir hasta el infinito como r va a mentiras infinito en la forma que usted asume para f (r), cual es
La solución es decir que esta serie de potencias debe terminar en un determinado índice, que se llama a N. N se llama número cuántico radial. Así que esta ecuación se convierte en la siguiente (nota que la suma es ahora a N, no infinito):
Para esta serie para terminar, laN + 1, laN + 2, laN + 3, y así sucesivamente deben ser todos cero. La relación de recurrencia para los coeficientes lak es
por laN + 1 que es cero, el factor multiplicador lak-1 debe ser cero para k = N + 1, lo que significa que
Sustituyendo en k = N + 1 le da
Y dividiendo por 2 le da
Haciendo la sustitución
dónde n se llama la número cuántico principal, te dio
Esta es la condición de cuantización que deben cumplirse si la serie para f (r) Es ser finito, lo que debe ser, física:
Porque
la ecuacion
pone restricciones en los valores permitidos de la energía.
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