Aplicando la ecuación radial en el interior del pozo cuadrado
En la física cuántica, se puede aplicar la ecuación radial dentro de un pozo cuadrado (donde el radio es mayor que cero y menor que la). Para un cuadrado esférica pozo de potencial, esto es lo que la ecuación radial parece para la región 0 lt; r lt; la:
En esta región, V (r) = -V0, así que tienes
Tomando el V0 término a la derecha le da lo siguiente:
Y esto es lo divisoria por r te dio:
A continuación, multiplicando por
usted obtiene
Ahora haga el cambio de variable
El uso de esta sustitución significa que
Esta es la ecuación de Bessel esférica. Esta vez,
Eso tiene sentido, porque ahora la partícula queda atrapada en la plaza así, por lo que su energía total es E + V0, no sólo E.
La solución de la ecuación anterior es una combinación de las funciones de Bessel esféricas
y las funciones esféricas Neumann
Puede aplicar la misma restricción que aquí se aplica para una partícula libre: La función de onda debe ser finita en todas partes.
las funciones de Bessel se ven así:
las funciones Neumann se reducen a
Así las funciones Neumann divergen para los pequeños
lo que los hace inaceptables para funciones de onda aquí. Eso significa que la parte radial de la función de onda es sólo compone de funciones de Bessel esféricas, donde Al es una constante:
La función de onda todo el interior de la plaza, así,
es un producto de radial y piezas angulares, y se ve así:
son los armónicos esféricos.
-
Aplicando la ecuación schr & # 246-dinger en tres dimensiones -
Aplicando la ecuación radial fuera de la plaza, así -
La aplicación de las funciones de Bessel y Neumann esféricas para una partícula libre -
Calcula la función de onda de un átomo de hidrógeno utilizando la schr & # ecuación 246-dinger -
Combinar las soluciones para pequeñas y grandes r r en el schr & # 246-dinger ecuación -
Crear funciones de onda simétricas y antisimétricos para cualquier sistema de partículas n
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