Encontrar la ecuación de energía total para los problemas de partículas libres en tres dimensiones

En algún momento, su instructor física cuántica puede querer a encontrar la ecuación de energía total para los problemas de partículas libres tridimensionales. La energía total de la partícula libre es la suma de la energía en tres dimensiones:

E = EX + Ey + Ez

Con una partícula libre, la energía de la X componente de la función de onda es

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Y esta ecuación funciona de la misma manera para el y y z componentes, así que aquí está la energía total de la partícula:

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Tenga en cuenta que kX2 + ky2 + kz2 es el cuadrado de la magnitud de k - eso es,

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Por lo tanto, se puede escribir la ecuación de la energía total como

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Tenga en cuenta que debido a E es una constante, no importa donde se señala la partícula, todas las funciones propias de

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son degenerados infinitamente como varías kX, ky, y kz.




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