La determinación de los niveles de energía de una partícula en un potencial cuadro
En la física cuántica, para poder determinar los niveles de energía de una partícula en un potencial cuadro, usted necesita un valor exacto para X (X) - No sólo uno de los términos de las constantes A y B. Usted tiene que utilizar las condiciones de contorno para encontrar A y B. ¿Cuáles son las condiciones de frontera? La función de onda debe desaparecer en los límites de la caja, por lo que
X (0) = 0
X (LX) = 0
Por lo tanto el hecho de que
le dice de inmediato que B debe ser 0, ya que cos (0) = 1. Y el hecho de que X (LX) = 0 le dice que X (LX) = A sen (kXLX) = 0. Debido a que el seno es 0 cuando su argumento es un múltiplo de
esto significa eso
Y por eso
esto significa que
Esa es la energía en el X componente de la función de onda, correspondiente a los números cuánticos 1, 2, 3, y así sucesivamente. La energía total de una partícula de masa m dentro de la caja de potencial es E = EX + Ey + Ez. Siguiendo
usted tiene esto para Ey y Ez:
Por lo tanto la energía total de la partícula es E = EX + Ey + Ez, que es igual a esto:
Y ahí lo tienen la energía total de una partícula en el potencial de la caja.
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Aplicando la ecuación radial fuera de la plaza, así -
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