Cómo partículas túnel a través de barreras potenciales que tienen una mayor energía

Cuando una partícula no tiene tanta energía como el potencial de una barrera, puede utilizar la ecuación de Schrodinger para encontrar la probabilidad de que el túnel de la voluntad de las partículas a través de la barrera de potencial. Usted también puede encontrar los coeficientes de reflexión y transmisión, R y T, así como calcular el coeficiente de transmisión mediante el Wentzel-Kramers-Brillouin

He aquí cómo funciona: Cuando una partícula no tiene tanta energía como el potencial de la barrera, estás frente a la situación que se muestra en la siguiente figura.

En este caso, la ecuación de Schrodinger tiene este aspecto:

Todo esto significa que las soluciones para

son los siguientes:

Esta situación es similar al caso en que E> V₀, a excepción de la región

La función de onda oscila en las regiones en las que tiene energía positiva, X lt; 0 y X > la, pero es una descomposición exponencial en la región

Usted puede ver lo que la densidad de probabilidad,

parece que en la siguiente figura.

¿Cómo encontrar los coeficientes de reflexión y transmisión

¿Qué hay de la reflexión y transmisión coeficientes, R y T? Esto es lo que equivalen a:

Como se puede esperar, se utilizan las condiciones de continuidad para determinar A, B y F:

Un poco de álgebra y trigonometría está involucrado en la solución de R y T-esto es lo que R y T llegar a ser:

A pesar de la complejidad de la ecuación, es increíble que la expresión para T puede ser distinto de cero. Clásicamente, las partículas no pueden entrar en la zona prohibida

porque E lt; V₀, donde V₀ es el potencial en esa región que simplemente no tienen suficiente energía para hacerlo en esa área.

Cómo partículas túnel a través de las regiones

Mecánica cuántica, el fenómeno por el cual las partículas pueden obtener a través de las regiones que están clásicamente prohibidas para entrar se llama túnel. Tunneling es posible porque en la mecánica cuántica, las partículas muestran propiedades ondulatorias.

Túnel es uno de los resultados más interesantes de la física cuántica - que significa que las partículas en realidad puede obtener a través de las regiones clásicamente prohibidas debido a la propagación en sus funciones de onda. Esto es, por supuesto, un efecto microscópico - no trate de caminar a través de las puertas cerradas - pero es un tema muy importante. Entre otros efectos, un túnel hace que los transistores y circuitos integrados posibles.

Usted puede calcular el coeficiente de transmisión, lo que le indica la probabilidad de que una partícula consigue a través, dada una cierta intensidad incidente, cuando un túnel se tratara. Si lo hace, es relativamente fácil en el ejemplo anterior, porque la barrera que la partícula tiene que conseguir a través de una barrera cuadrada. Pero, en general, el cálculo del coeficiente de transmisión no es tan fácil. Siga leyendo.

¿Cómo encontrar el coeficiente de transmisión con la aproximación WKB

La forma en que generalmente se calcula el coeficiente de transmisión es romper el potencial que está trabajando en una sucesión de barreras cuadrados y resumirlas. Eso se llama la Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) aproximación - el tratamiento de un potencial general V (X), Como una suma de barreras potenciales cuadrados.

El resultado de la aproximación WKB es que el coeficiente de transmisión para un potencial arbitrario, V (X), Para una partícula de masa m y la energía E viene dada por esta expresión (es decir, siempre y cuando V (X) Es una función suave, que varía lentamente):

En esta ecuación

Así que ahora usted puede sorprender a tus amigos mediante el cálculo de la probabilidad de que un túnel voluntad de partículas a través de un potencial arbitrario. Es la ciencia ficción material está hecho de - bueno, en la escala microscópica, de todos modos.