La aplicación de las funciones de Bessel y Neumann esféricas para una partícula libre
En la física cuántica, puede aplicar las funciones esféricas de Bessel y Neumann para una partícula libre (una partícula que no está limitado por ningún potencial). La función de onda en coordenadas esféricas toma esta forma:
y
le da los armónicos esféricos. El problema es ahora para resolver para la parte radial, Rnl(r). Aquí está la ecuación radial:
Para una partícula libre, V (r) = 0, por lo que la ecuación radial se convierte
La forma en que usualmente maneja esta ecuación es sustituir
y porque tiene una versión de la misma ecuación para cada n índice es conveniente simplemente eliminarlo, por lo que Rnl (r) Se convierte
Esta sustitución significa que
se convierte en la siguiente:
La parte radial de la ecuación parece difícil, pero las soluciones llegar a ser bien conocido - esta ecuación se llama la ecuación de Bessel esférica, y la solución es una combinación de las funciones de Bessel esféricas
y las funciones esféricas Neumann
donde unl y Bl son constantes. ¿Cuáles son las funciones esféricas de Bessel y las funciones esféricas Neumann? Las funciones de Bessel esféricas están dadas por
Esto es lo que las primeras iteraciones de
parece:
¿Qué hay de las funciones esféricas Neumann? Las funciones esféricas Neumann están dadas por
Aquí están las primeras iteraciones de
-
Cómo trazar coordenadas esféricas -
Aplicando la ecuación schr & # 246-dinger en tres dimensiones -
Aplicando la ecuación radial fuera de la plaza, así -
Aplicando la ecuación radial en el interior del pozo cuadrado -
La determinación de la parte radial de una función de onda -
Encontrar los límites de rho pequeños y grandes de una partícula libre
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