La aplicación de las funciones de Bessel y Neumann esféricas para una partícula libre
En la física cuántica, puede aplicar las funciones esféricas de Bessel y Neumann para una partícula libre (una partícula que no está limitado por ningún potencial). La función de onda en coordenadas esféricas toma esta forma:

y

le da los armónicos esféricos. El problema es ahora para resolver para la parte radial, Rnl(r). Aquí está la ecuación radial:

Para una partícula libre, V (r) = 0, por lo que la ecuación radial se convierte

La forma en que usualmente maneja esta ecuación es sustituir

y porque tiene una versión de la misma ecuación para cada n índice es conveniente simplemente eliminarlo, por lo que Rnl (r) Se convierte

Esta sustitución significa que

se convierte en la siguiente:

La parte radial de la ecuación parece difícil, pero las soluciones llegar a ser bien conocido - esta ecuación se llama la ecuación de Bessel esférica, y la solución es una combinación de las funciones de Bessel esféricas

y las funciones esféricas Neumann

donde unl y Bl son constantes. ¿Cuáles son las funciones esféricas de Bessel y las funciones esféricas Neumann? Las funciones de Bessel esféricas están dadas por

Esto es lo que las primeras iteraciones de

parece:

¿Qué hay de las funciones esféricas Neumann? Las funciones esféricas Neumann están dadas por

Aquí están las primeras iteraciones de
