Encontrar el schr & # 246-dinger ecuación para el átomo de hidrógeno
Usando la ecuación # 246-dinger Schröder dice que casi todo lo que necesitas saber sobre el átomo de hidrógeno, y todo se basa en una sola hipótesis: que la función de onda debe ir a cero r va hasta el infinito, que es lo que hace que la solución del Schr # 246-dinger ecuación posible.
Los átomos de hidrógeno se componen de un solo protón, alrededor de la cual gira en un solo electrón. Se puede ver como que se ve en la siguiente figura.
Tenga en cuenta que el protón no está en el centro exacto del átomo - el centro de masa se encuentra en el centro exacto. De hecho, el protón se encuentra en un radio de rp desde el centro exacto, y el electrón se encuentra en un radio de re.
Entonces, ¿qué significa la Schr # 246-dinger ecuación, que le dará las ecuaciones de onda que necesita, se parecen? Bueno, incluye términos para la energía cinética y potencial del protón y el electrón. Aquí está el plazo para la energía cinética del protón:
Aquí, Xp es de los protones X posición, yp es de los protones y posición, y zp es su z posición.
La ecuación # 246-dinger Schr también incluye un término para la energía cinética del electrón:
Aquí, Xe es de los electrones X posición, ye es de los electrones y posición, y ze es su z posición.
Además de la energía cinética, que tiene que incluir la energía potencial, V (r), En el Schr # 246-dinger ecuación, que hace que el Schr # 246-dinger ecuación independiente del tiempo se parece a esto:
dónde
es el electrón y la función de onda de protones.
La energía potencial electrostática, V (r), Para un potencial central está dada por la siguiente fórmula, donde r es el radio vector que separa los dos cargos:
Como es común en la mecánica cuántica, que utiliza el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo) de las unidades, en las
Así que el potencial debido a las cargas de electrones y protones en el átomo de hidrógeno es
Tenga en cuenta que r = re - rp, por lo que la ecuación anterior se convierte
que le da este Schr # 246-dinger ecuación:
-
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