Resolución de la función de onda de r utilizando la schr & # ecuación 246-dinger
Si su instructor de la física cuántica le pide que resuelva para la función de onda del centro de masas del sistema de electrones / protones en un átomo de hidrógeno, puede hacerlo a través de un Schr # 246-dinger ecuación modificada:
Lo que se encontrará es que en realidad se puede ignorar
e ir directamente a
Así es como funciona.
Debido a que el Schr # 246-dinger ecuación contiene términos que implican cualquiera R o r pero no ambos, la forma de esta ecuación indica que es una ecuación diferencial separable. Y eso significa que usted puede buscar una solución de la siguiente forma:
Sustituyendo la ecuación anterior en la que antes de que te da el siguiente:
Y dividiendo esta ecuación por
te dio
Esta ecuación tiene términos que dependen de cualquiera
pero no ambos. Esto significa que puede separar esta ecuación en de dos ecuaciones, como este (donde la energía total, E, es igual a ER + Er):
Multiplicando
te dio
Y multiplicando
te dio
Ahora tienes dos Schr # ecuaciones 246-Dinger, que se puede resolver de forma independiente.
Por lo tanto, el uso de
ahora usted puede resolver
que es la función de onda del centro de masa del sistema de electrones / protones. Esta es una ecuación diferencial sencillo, y la solución es
Aquí, C es una constante y k es el vector de onda, donde
En la práctica, sin embargo, ER es tan pequeño que la gente casi siempre simplemente ignoran
- es decir, asumen que sea 1. En otras palabras, la acción real está en
es la función de onda para el centro de masa del átomo de hidrógeno, y
es la función de onda para un (ficticio) partícula de masa m.
-
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