Cómo relacionar la amplitud de dispersión y la sección transversal diferencial de partículas spinless
La amplitud de dispersión de partículas spinless es crucial para la comprensión de dispersión desde el punto de vista de la física cuántica. Para ver esto, eche un vistazo a las densidades de corriente, Jinc (la densidad de flujo de una partícula incidente dado) y Jsc (la densidad de corriente para una partícula dispersa dado):
(Recuerde que el símbolo del asterisco
Inserción de sus expresiones para
en estas ecuaciones le da la siguiente, donde
es la amplitud de dispersión:
Ahora bien, en términos de la densidad de corriente, el número de partículas
dispersos en
y que pasa por un área
Enchufar
en la ecuación anterior le da
También, recordar que
Usted obtiene
Y aquí está el truco - para la dispersión elástica, k = k0, lo que significa que esta es su resultado final:
El problema de la determinación de la sección transversal diferencial se descompone para la determinación de la amplitud de dispersión.
Para encontrar la amplitud de dispersión - y por lo tanto la sección transversal diferencial - de partículas spinless, se trabaja en la solución del Schr # 246-dinger ecuación:
También puede escribir esto como
Usted puede expresar la solución a esa ecuación diferencial como la suma de una solución homogénea y una solución particular:
La solución homogénea satisface esta ecuación:
Y la solución homogénea es una onda plana - es decir, que corresponde a la onda plana incidente:
Para echar un vistazo a la dispersión que ocurre, usted tiene que encontrar la solución particular. Usted puede hacer eso en términos de funciones de Green, por lo que la solución a
Esta integral se descompone al
Puede resolver la ecuación anterior en términos de ondas entrantes y / o salientes. Debido a que la partícula dispersada es una onda de salida, la función de Green toma esta forma:
Usted ya sabe que
Así que la sustitución
en la ecuación anterior le da
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