¿Cómo encontrar conmutadores de momento angular, l
En la física cuántica, usted puede encontrar conmutadores de momento angular, L. Primera examinar LX, Ly, y yoz por echar un vistazo a la forma en que commute- si conmutan (por ejemplo, si [LX, Ly] = 0), entonces se puede medir cualquier dos de ellos (LX y yoy, por ejemplo) exactamente. Si no es así, entonces están sujetos a la relación de incertidumbre, y no se puede medir de forma simultánea con exactitud.
Bien, así que ¿cuál es el colector de LX y yoy? El uso de LX = YPz - ZPy y yoy = ZPX - XPz, usted puede escribir lo siguiente:
[LX, Ly] = [YPz - ZPy, ZPX - XPz]
Puede escribir esta ecuación como
Pero
Así LX y yoy no conmutan, lo que significa que no se puede medir a ambos al mismo tiempo con total precisión. También puede demostrar que
Debido a que ninguno de los componentes del momento angular conmutar entre sí, no se puede medir cualquier dos a la vez con total precisión. Ratas.
Eso significa también que la LX, Ly, y yoz los operadores no pueden compartir los mismos estados propios. Entonces que puedes hacer? ¿Cómo puede usted encontrar un operador que comparte estados propios con los diversos componentes de L de modo que usted puede escribir los estados propios como | l, m>?
El truco habitual es que el cuadrado del momento angular, L2, es un escalar, no un vector, por lo que va a conmutar con la LX, Ly, y yoz operadores, no hay problema:
[L2, LX] = 0
[L2, Ly] = 0
[L2, Lz] = 0
Está bien, fresco, usted está haciendo progresos. Debido LX, Ly, y yoz no viajar, no se puede crear un estado propio que enumera los números cuánticos de dos de ellos. Pero debido a L2 conmuta con ellos, usted puede construir estados propios que tienen valores propios para L2 y uno cualquiera de LX, Ly, y yoz. Por convención, la dirección que se elige generalmente es Lz.
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