¿Cómo encontrar la energía de un oscilador cargada utilizando la teoría de la perturbación
En la física cuántica, cuando se tiene los valores propios exactas para un oscilador cargada en un sistema perturbado, puede encontrar la energía del sistema. Basado en la teoría de la perturbación, la energía corregida del oscilador está dada por
dónde
es el término de perturbación en el hamiltoniano. Es decir, aquí,
Ahora echa un vistazo a la ecuación de energía corregido utilizando
La corrección de primer orden es
que, utilizando
se convierte en
porque ese es el valor esperado de X, y osciladores armónicos pasan tanto tiempo en negativo X territorio como en positivo X territorio - es decir, el valor medio de X es cero. Así que la corrección de primer orden a la energía, dada por la teoría de perturbaciones, es cero.
Está bien, ¿cuál es la corrección de segundo orden a la energía, según lo dado por la teoría de perturbaciones? Aquí está:
Y por eso
Tienes
Reparto de esto en términos de sujetadores y mercados, el cambio
hacer la corrección de la energía de segundo orden en esta expresión:
Puede descifrar este paso a paso. En primer lugar, la energía es
Eso hace que averiguar la energía de segundo orden un poco más fácil.
Además, las siguientes expresiones resultan de mantener por un oscilador armónico:
Con estas cuatro ecuaciones, usted está listo para hacer frente a
la corrección de segundo orden a la energía. La omisión de términos de mayor potencia, la suma en esta ecuación se convierte en
Y sustituyendo por E(0)n - E(0)n + 1 y E(0)n - E(0)n - 1 te dio
Ahora, sustituyendo en para lt; n + 1 | X | n > Y lt; n - 1 | X | n > Le da
Así que la corrección de segundo orden es
Por lo tanto, de acuerdo con la teoría de la perturbación, la energía del oscilador armónico en el campo eléctrico debe ser
Comparar este resultado a la ecuación anterior para los niveles de energía exactos,
En otras palabras, la teoría de perturbaciones que ha dado el mismo resultado que la respuesta exacta. ¿Cómo es eso de acuerdo?
Por supuesto, no se puede esperar para golpear la misma respuesta cada vez que el uso de la teoría de perturbaciones, pero este resultado es impresionante!
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