Cómo calcular el trabajo en base a la fuerza aplicada en un ángulo

Si se aplica la fuerza en un ángulo en lugar de paralelo a la dirección del movimiento, tiene que suministrar más fuerza para realizar la misma cantidad de trabajo. Puede usar la física para calcular la cantidad de trabajo que se requiere, por ejemplo, cuando se arrastra un objeto utilizando un cable de remolque, como muestra la figura.

Cuando usted está tirando a un ángulo theta, usted no está aplicando una fuerza en la misma dirección exacta como la dirección del movimiento. Para encontrar el trabajo en este caso, todo lo que tienes que hacer es encontrar el componente de la fuerza a lo largo de la dirección del movimiento o desplazamiento. Funciona correctamente definida es la fuerza a lo largo de la dirección de desplazamiento multiplicado por la magnitud del desplazamiento, s:

Digamos que utilice una cuerda para arrastrar un lingote de oro, y la cuerda está en un ángulo de 10 grados con respecto al suelo en lugar de paralelo. En este ejemplo, theta = 10 grados. Si desea aplicar la misma cantidad de fuerza paralela al suelo como antes, entonces usted necesita el componente de su fuerza que está en la dirección del desplazamiento a ser el mismo que si estuviera aplicando una fuerza paralela - en este caso, , 2.450 newtons. Esto significa eso

Si resuelve por la magnitud de su fuerza, que tiene

Si usted tira en un ángulo de 10 grados, lo que tiene que suministrar unos 40 newtons extra de fuerza. Pero vas a terminar haciendo la misma cantidad de trabajo? Usted haría si hiciste con esta fuerza. Pero pensar en la situación un poco más - que en realidad no tiene que hacer todo el trabajo.

Si usted tira en un ángulo, el componente de la fuerza que se aplica eso es dirigida por el suelo - en la dirección del desplazamiento - hace el trabajo. El componente de la fuerza que aplica eso está dirigido en ángulo recto con este - recta arriba - no hace el trabajo, pero lo hace de alguna manera hacia el levantamiento del lingote (o lo que sea que estés de remolque). La fuerza no es lo suficientemente grande como para levantar el lingote limpiar fuera de la tierra, pero sí reducir su fuerza normal con el suelo, y ya sabes lo que eso significa: menos fricción.

Calcule la cantidad de fuerza de fricción que tiene si arrastra el lingote con una cuerda que está en un ángulo de 10 grados. El coeficiente de fricción es el mismo que si usted está empujando el lingote, pero ahora la fuerza normal con el suelo está dada por el peso del lingote menos el componente ascendente de la fuerza que usted provee. Por lo tanto, la fuerza de fricción viene dado por

En este caso, la componente vertical de la fuerza que se aplica a el lingote está dada por

La fuerza de fricción debe ser menor que si estuviera tirando el lingote paralelo al suelo debido a la fuerza normal es más pequeña - ya se puede ver que lo que necesita hacer menos trabajo para mover el lingote.

Debido a que usted quiere hacer la menor cantidad de trabajo, que desea arrastrar el lingote por el suelo con la fuerza más pequeña necesaria para superar la fricción. A fin de establecer la componente horizontal de su fuerza igual a la fuerza de fricción:

Ahora conecte la fuerza de fricción, que le da lo siguiente:

Si reorganiza esta ecuación para resolver F_Halar, usted puede encontrar la magnitud de la fuerza que necesita para solicitar:

Esta cifra es ligeramente menor que la fuerza que tendría que aplicarse si te sacó el lingote recto. Ahora, supongamos que desea mover el lingote a su casa, que está a 3 kilómetros de distancia. Si la cuerda está en un ángulo de 10 grados, el trabajo que haría en tirar el lingote en una distancia horizontal de 3 kilómetros (3.000 metros) sería

Si hiciste el lingote recto, utilizaría 7.35 x 10⁶ J. Así que ya ves, lo que tienes que hacer menos trabajo si se tira en un ángulo porque hay menos fuerza de fricción de superar.