¿Cómo resolver problemas de programación lineal en la TI-84 Plus

Programación lineal es un método para encontrar el valor máximo o mínimo de una función multivariable que está limitada por un sistema de desigualdades. El siguiente ejemplo debería ayudarle a entender esta definición más técnica de la programación lineal.

Una empresa de chocolate vende chips de chocolate real y la imitación de una fábrica de galletas local. En un día cualquiera, la fábrica de galletas necesita por lo menos 500 libras de chispas de chocolate de bienes y por lo menos 300 libras de chips de chocolate imitación. Los chips de chocolate verdadero venden por $ 1.25 la libra y de las chispas de chocolate de imitación se venden a $ 0.75 la libra. Si el camión que lleva el chocolate a la fábrica de galletas puede llevar como máximo 1.000 libras de chispas de chocolate, ¿cuántas libras de cada tipo de chips de chocolate si el buque empresa de chocolate a la fábrica de galletas con el fin de maximizar sus ingresos?

En este ejemplo, los ingresos de la fábrica de chocolate es el ingreso función = 1,25X + 0.75y, dónde X es el número de libras de chips de chocolate real y y es el número de libras de chispas de chocolate de imitación que la empresa de chocolate buques a la fábrica de galletas. Las limitaciones indicadas en este ejemplo son:

En otras palabras, este ejemplo le pide que encuentre el valor máximo de los ingresos = 1,25X + 0.75y sujetos al sistema de restricciones

¿Cómo resolver un problema de programación lineal? El siguiente teorema da la respuesta.

Teorema de programación lineal: Si existe un valor óptimo (máximo o mínimo) de una función limitada por un sistema de desigualdades, entonces ese valor óptimo se produce en uno o más de los vértices de la región definida por el sistema de restricción de las desigualdades.

Este teorema indica para evaluar la función en los puntos de intersección del sistema de restricción de las desigualdades. El valor más pequeño encontrado es el valor mínimo de la función y el mayor es su valor máximo. Para obtener la aplicación desigualdad para ayudarle a resolver un problema de programación lineal, siga estos pasos:

1. Grafica el sistema de restricciones.

   La gráfica del sistema de restricciones aparece en la tercera pantalla.

2. Representa gráficamente la intersección de las regiones en el gráfico.

   La gráfica de la intersección aparece en la segunda pantalla.

3. Buscar y almacenar los puntos de intersección en el gráfico.

   el proceso de encontrar los puntos de intersección se ilustra aquí.

   

4. Mostrar los puntos almacenados de intersección.

   Los puntos de intersección almacenados aparecen aquí.

   

5. Crear una lista a la derecha de la lista INEQY y darle un nombre.

   El nombre que le asigne la lista debe describir la función en el problema de programación lineal. En el siguiente paso, esta función se evalúa a los puntos almacenados de intersección.

   Si una lista sin nombre vacío no aparece a la derecha de la lista INEQY, coloque el cursor en el encabezamiento de la tercera columna y pulse [2nd] [DEL] para insertar una columna en blanco, introduzca un nombre y pulse [ENTER] . Si una lista sin nombre vacío aparece en la tercera columna, coloque el cursor en el encabezado de esa columna, escriba un nombre y, a continuación, pulse [ENTER].

6. Utilice una fórmula para definir las entradas en la nueva lista.

   La fórmula que introduce es la fórmula que define la función que desea optimizar. En este ejemplo que es 1,25 fórmulaX + 0.75y, la definición de la función de los ingresos. Porque X está alojado en la lista INEQX y y en INEQY, esta fórmula se introduce en la calculadora como 1.25 * # 8735-INEQX + 0,75 * # 8735-INEQY.

   Para utilizar una fórmula para definir una lista, coloque el cursor sobre el nombre de la lista en el encabezado de la columna. Debido a que las fórmulas deben ir entre comillas, pulse [ALPHA] [+] para entrar en el primer signo de comillas. A continuación, introduzca la fórmula. Para introducir el nombre de una lista, como # 8735-INEQX, pulse [2nd] [STAT] para ver una lista de los nombres de las listas del editor de listas estadísticas.

   Pulse repetidamente la tecla de flecha hacia abajo para resaltar el número a la izquierda de la lista y pulse [ENTER] para insertar el nombre de la lista en su fórmula. Después de introducir la fórmula, pulse [ALPHA] [+] para introducir las comillas de cierre.

   Cuando se define una lista, si usted no utiliza comillas alrededor de la fórmula, todavía generar una lista. Sin embargo, si cambia los valores de la lista, otras listas no actualizar en consecuencia. Por esa razón, es una buena idea usar comillas alrededor de una fórmula en la definición de una lista.

7. Pulse e para evaluar la función en los puntos de intersección del sistema de restricción de las desigualdades.

   De acuerdo con el Teorema de Programación Lineal, si la función tiene un máximo y / o mínimo valor, estos valores aparecerán en la lista que acaba de crear. Como se ilustra aquí, la fábrica de chocolate en el ejemplo puede maximizar sus ingresos por el envío de 700 libras de chips de chocolate auténtico y 300 libras de chips de chocolate imitación.