Cómo convertir entre fracciones y decimales que se repiten
Para convertir una fracción a un decimal, divide el numerador (número de arriba) por el denominador (número inferior), utilizando la calculadora o lápiz y papel. Por ejemplo, aquí está cómo convertir la fracción
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a un decimal:
Por lo tanto,
Para convertir un decimal a una fracción, comience colocando decimal que sobre el número 1. Luego continuar multiplicándose tanto el numerador (número superior) y el denominador (número inferior) en un 10 hasta que ambos son números enteros. Por ejemplo, aquí está la manera de convertir el decimal 0.13 a una fracción:
En ambos casos, las formas decimales de estos números son terminando decimales - es decir, el decimal se puede escribir exactamente en un número finito de cifras decimales.
En otros casos, sin embargo, un decimal es repitiendo - es decir, que no se puede escribir exactamente sin los números que se repiten siempre.
La conversión de fracciones a decimales de repetición
Cada fracción se puede escribir como un decimal, ya sea de terminación o de repetición. Para escribir una fracción como un decimal, divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo, aquí es cómo convertir la fracción
a un decimal:
Usted puede ver que este decimal no tendrá fin, pero en su lugar se repetirá siempre en un patrón de 1s y 8s. Por Consiguiente,
La barra sobre los números 18 significa que estos números se repiten infinitamente: 0,1818181818. . . .
Como otro ejemplo, convertir la fracción
a un decimal al dividir:
Al igual que en el ejemplo anterior, el patrón de los números en la respuesta se repite y lo hará de forma indefinida. Por lo tanto,
La conversión de decimales que se repiten a fracciones
Cada decimal periódico se puede escribir como una fracción. Un truco rápido para convertir un decimal periódico es colocar los números que se repiten en el numerador de una fracción sobre el mismo número de 9s, y luego reducir si es necesario. Por ejemplo, aquí es cómo convertir los decimales que se repiten
y
a las fracciones:
Para comprender mejor por qué este truco funciona, aquí es una manera paso a paso para convertir un decimal periódico a una fracción usando álgebra. Suponga que desea convertir el decimal
a una fracción. Comience por dejar X igual
Esta decimal cuenta con dos cifras decimales repetir, por lo que multiplicar ambos lados de esta ecuación por 100 - es decir, el número que trae el conjunto de la repetición del modelo en el lado izquierdo del punto decimal:
Tenga en cuenta que este decimal todavía se repite siempre. Ahora, resta la ecuación original de éste:
Este paso puede parecer extraño, porque en el lado derecho de la ecuación que está restando un decimal infinito de un decimal infinito. Pero este proceso elimina el decimal de repetición de la ecuación. Ahora, para resolver X, simplemente dividir por 99:
Como se puede ver, el resultado muestra que
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