Simplificar y factorizar expresiones
En álgebra, la simplificación y factoring expresiones son procesos opuestos. Simplificar una expresión
a menudo significa eliminación un par de parentheses- factorizar una expresión a menudo significa aplicar ellos.Supongamos que comienza con la expresión 5X(2X2 - 3X + 7). Para simplificar esta expresión, se quita los paréntesis multiplicando 5X por cada uno de los tres términos dentro de los paréntesis:
= 10X3 - 15X2 + 35X
Usted puede factorizar la expresión resultante mediante la sustitución de los paréntesis: Simplemente dividir cada término en un factor de 5X:
5X(2X2 - 3X + 7)
Las dos formas de esta expresión - 5X(2X2 - 3X + 7) y 10X2 - 15X2 + 35X - son equivalentes. Ninguna forma es mejor que el otro. Pero, dependiendo de las circunstancias, una forma puede ser más útil.
Simplificar expresiones desordenadas
Puede usar la simplificación de limpiar expresiones desordenadas y que sean más fáciles de trabajar. Supongamos que usted está trabajando con la siguiente expresión:
Para limpiarlo, empezar por simplificar el denominador:
Entonces usted combina los términos semejantes en el aviso denominator- que el X2 términos se anulan entre sí.
Esta fracción se parece mucho más simple, pero se puede simplificar aún más al factorizar el numerador y denominador:
Ahora se puede cancelar un factor de X + 1 y simplificar la fracción resultante de la siguiente manera:
A través de una combinación de simplificación y de factoring, la expresión de aspecto complicado resulta ser un muy simple constante!
Factoring polinomios de segundo grado
Factoring puede ser difícil, especialmente cuando se necesita para factorizar un polinomio con coeficientes grandes, como 15X2 + 47 - 10. Aquí está una manera fácil de factorizar polinomios de segundo grado de la forma laX2 + bX + c:
Comienza dibujando una gran X, colocando el valor ac en el cuadrante superior y b en el cuadrante inferior.
Suponga que desea factorizar el polinomio 6X2 + 11X + 4. Tenga en cuenta que, en este polinomio, la = 6, b = 11, y c = 4. En este problema, ac = 6x4 = 24 y b = 11.
Encontrar un par de números que multiplicar al número de arriba y añadir al número de abajo, y colocarlos en los dos cuadrantes laterales (el orden no importa).
Por ejemplo, usted quiere encontrar un par de números que se multiplica a 24 y se suma a 14. Comience haciendo una lista de todos los pares de factores de 24: 1x24, 2x12, 3x8 y 4x6. Observe que 3 + 8 = 11, por lo que este es el par correcto de los números.
Haga dos fracciones usando hacha para el numerador y los dos números que colocó en los cuadrantes laterales como denominadores.
Aquí, el valor hacha = 6X, y los números en los dos cuadrantes laterales son 3 y 8:
Reducir estas dos fracciones a su mínima expresión (manteniendo los resultados tanto con un numerador y el denominador).
Para terminar, añadir el numerador y el denominador de cada fracción para encontrar los dos factores del polinomio inicial.
Por lo tanto, 6X2 + 11 + 4 = (2X + 1) (3X + 4)
Ahora, trata el mismo método en el más difícil polinómica 15X2 + 47X - 10. En este caso, la = 15, b = 47, y c = -10.
Comienza dibujando una gran X, colocando el valor ac en el cuadrante superior y b en el cuadrante inferior.
En este problema, ac = 15 x = -10 -150 y b = 47.
Encontrar un par de números que multiplicar al número de arriba y añadir al número de abajo, y colocarlos en los dos cuadrantes laterales (el orden no importa).
Usted está buscando un par de números que se multiplican a -150, por lo que un número es positivo y el otro es negativo. Y estos dos números también se suman a 47, por lo que el número positivo es el "más grande" de los dos números.
Por lo tanto, aquí están los pares de factores que funcionan: -1x150, -2x75, -3x50, -5x30, -6x25 y -10x15. Observe que -3 + 50 = 47, por lo que este es el par correcto de los números.
Haga dos fracciones usando hacha para el numerador y los dos números que colocó en los cuadrantes laterales como denominadores.
Aquí, el valor hacha = 15X, y los números en los dos cuadrantes laterales son -3 y 50:
Reducir estas dos fracciones a su mínima expresión (manteniendo los resultados tanto con un numerador y el denominador).
Para terminar, añadir el numerador y el denominador de cada fracción para encontrar los dos factores del polinomio inicial.
Por lo tanto, 15X2 + 47X - 10 = (5X - 1) (3X + 10).
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