¿Cómo resolver desigualdades con valor absoluto en el acto

Como en la resolución de un problema de ACT de matemáticas que incluye una expresión con valor absoluto, también es necesario dividir una desigualdad con valor absoluto en dos desigualdades separadas. Sin embargo, tenga en cuenta un solo toque: Una de las dos desigualdades resultantes es simplemente la desigualdad original con las barras eliminados. La otra la desigualdad es la desigualdad original con

• Las barras eliminan

• El lado opuesto negada (como con ecuaciones de valor absoluto)

• La desigualdad invertida (como ocurre con las desigualdades cuando se multiplica o divide por un número negativo)

Estas reglas no son difíciles, pero son un poco complicado, así que ten cuidado de hacer las tres partes correctamente.

Ejemplo 1

¿Cuál de los siguientes valores está en el conjunto solución de

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Comience por la división de la desigualdad:

Tenga en cuenta que la segunda de estas dos desigualdades tiene las barras retirados, el lado derecho negado, y el signo de la desigualdad invertida. Ahora está listo para resolver tanto de estas desigualdades para t:

Para hacer estas desigualdades un poco más fácil de leer, los puso en el siguiente formulario:

Por lo tanto, 0 cae en la gama de soluciones, por lo que la respuesta correcta es la opción (A).

En algunos casos, la solución de una desigualdad con valor absoluto puede llevar a un par de desigualdades que parecen contradecirse entre sí. Cuando esto sucede, ambas desigualdades no son verdad, pero al menos uno de ellos es, por lo vinculan con la palabra o. Este concepto es un poco complicado, así que no te preocupes si no tiene sentido. El siguiente problema ofrece un ejemplo concreto.

Ejemplo 2

¿Cuál es el conjunto de soluciones para

Antes de comenzar, observe que la desigualdad original es

así que no hay solución puede incluir ya sea

Como resultado, se puede descartar opciones (G) y (J). Ahora aislar

en el lado izquierdo de la desigualdad:

Ahora estás listo para eliminar las barras y dividir la desigualdad:

Tenga en cuenta que la segunda de estas dos desigualdades tiene las barras retirados, el lado derecho negado, y el signo de la desigualdad invertida. Ahora está listo para resolver el primero de ellos:

A continuación, resolver el segundo la desigualdad:

Observe que las dos soluciones

parecen contradecirse entre sí: Si n es mayor que 4, ¿cómo puede ser inferior a 1? Cuando se produce esta situación, ya sea solución puede ser cierto, por lo enlazar las dos soluciones resultantes con la palabra o:

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (K).

Tenga mucho cuidado cuando se trabaja con una desigualdad que establece un valor absoluto o bien mas grande que o Mayor qué o igual a otro valor que incluye una variable. Este tipo de desigualdad a veces puede producir un falso (o ajeno) solución - es decir, una solución que parece correcta, pero no funciona cuando se conecta de nuevo en el problema. El siguiente ejemplo muestra cómo y por qué esto puede suceder.

¿Cuál de los siguientes es el conjunto solución para

Para empezar, retire las barras de valor absoluto, dividir la desigualdad, y resolver cada uno por separado:

De acuerdo con este resultado, X lt; 1 y X lt; -3 Ambos aparecen correcta, por lo que puede tener la tentación de elegir opción (E). Sin embargo, si esta respuesta fuera correcta, entonces X = 0 debe estar fuera del conjunto de soluciones. Así enchufar 0 en la desigualdad original que debe dar la respuesta equivocada:

Esta solución es inesperado. De hecho, X = 0 está en el conjunto solución para esta desigualdad.

¿Qué salió mal? Eche una mirada a la desigualdad inicial:

Esta desigualdad establece un valor absoluto mayor que 2X. Así que si X es un número negativo, el valor absoluto (que nunca puede ser negativo) debe estar en el conjunto solución. Por lo tanto, la solución X lt; -3 Es falsa porque te dice que sólo ciertos valores negativos de X están en el conjunto solución. Lanzar a cabo esta falsa solución que usted se va con la respuesta correcta, que es x lt; 1- por lo que la respuesta correcta es la opción (A).