¿Cómo resolver desigualdades que contienen valores absolutos
Una ecuación de valor absoluto por lo general tiene dos soluciones posibles. Valor absoluto es un poco más complicado de manejar cuando se está resolviendo desigualdades. Las dos soluciones posibles son:
Uno donde la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es mayor que un número
Uno donde la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es menor que un número
En terminología matemática, la desigualdad
dónde una B, y c son números reales - siempre se convierte en dos desigualdades:
los " y " proviene de la gráfica de la solución prevista en una recta numérica, como se ve en la figura (a), a continuación. " y " significa que desea únicos valores para X que son al mismo tiempo soluciones a ambas desigualdades.
La desigualdad
se convierte en
los " OR " También proviene de la gráfica del conjunto solución, que se puede ver en la figura (b), anterior. " OR " significa que desea que todos los valores para X que son soluciones a al menos una de las desigualdades.
Aquí hay dos advertencias a tener en cuenta cuando se trata de valores absolutos:
Si el valor absoluto es menor que (lt;) o menor que o igual a
un número negativo, no tiene solución. Un valor absoluto siempre debe ser cero o positivo (la única cosa menos de los números negativos es otros números negativos). Por ejemplo, la desigualdad de valor absoluto | 2X - 1 | lt; -3 No tiene una solución, porque la desigualdad es menor que un número negativo.
Llegar a cero como una posible solución es perfectamente bien. Es importante señalar, sin embargo, que al no tener soluciones es una cosa totalmente diferente. No hay soluciones significa que no hay ningún número funciona en absoluto, nunca, mientras que conseguir cero como una solución significa que hay una solución, a saber, cero.
Si el resultado es mayor que o igual a un número negativo, la solución es todos los números reales. Por ejemplo, dada la ecuación |X - 1 | > -5, X es todos los números reales. La izquierda; parte de esta ecuación es un valor absoluto, y un valor absoluto representa siempre un número positivo (o cero). Debido a que los números positivos (o cero) son siempre mayores que los números negativos, este tipo de desigualdades siempre tienen una solución. Cualquier número real de que usted pone en esta ecuación funciona.
Para resolver y graficar una desigualdad con valor absoluto - por ejemplo, 2 | 3X - 6 | lt; 12 - siga estos pasos:
Aislar la expresión de valor absoluto.
En este caso, divide ambos lados por 2 para obtener | 3X - 6 | lt; 6.
Rompe la desigualdad en dos.
Este proceso le da 3X - 6 lt; 6 y 3X - 6> -6. ¿Te diste cuenta cómo cambió el signo de desigualdad para la segunda parte? Cuando se cambia de positivo a negativo en una desigualdad, debe cambiar el signo de desigualdad.
No caiga presa de la trampa de cambiar la ecuación dentro de las barras de valor absoluto. Por ejemplo, | 3X - 6 | lt; 6 no cambia a 3X + 6 lt; 6 o 3X + 6> -6.
Resuelva ambas desigualdades.
Las soluciones a este problema son X lt; 4 y X > 0. Esto se condensa para 0.
Representa gráficamente las soluciones.
Crear una línea de números y mostrar las respuestas a la desigualdad. La figura anterior muestra la solución a 2 | 3X - 6 | lt; 12 en una recta numérica.
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